Znaleźć wszystkie pierwiastki 2-giego stopnia \(\displaystyle{ z=- \sqrt{3}+i}\)
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania
\(\displaystyle{ z=- \sqrt{3}+i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right\right|= \sqrt{3+1}=2}\)
\(\displaystyle{ - \sqrt{3}+i=2\left(\cos \alpha +i\sin \alpha\right) \Rightarrow \arg z= \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{6}= \frac{2 \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ z _{k}= \sqrt[k]{2} \left(\cos \frac{2 \pi }{3} +2k \pi\right)}{2}+i\sin \frac{ \frac{2 \pi }{3} +2k \pi}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ z _{0}= \sqrt[0]{2}\left( \cos \frac{ \pi }{3} +i\sin \frac{ \pi }{3}\right)= \sqrt[0]{2}\left( \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}i\right)}\) (czy da się to jeszcze jakoś przekształcić, czy zostawić w takiej postaci, o ile to wogule jest dobrze?)
\(\displaystyle{ z _{1} = 2\left(\cos \frac{4 \pi }{3}+i\sin \frac{4 \pi }{3} \right)=- 1 + \sqrt{3} i}\)
i jeszcze 1 przykład:
\(\displaystyle{ z=-1-i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right\right|=0}\)
Czy dobrze to policzyłem?
Czy jeżeli \(\displaystyle{ \left| z\right\right|=0}\) to liczba ta nie ma pierwiastków?-- 24 paź 2011, o 21:06 --\(\displaystyle{ |z}\) oznacza moduł liczby zespolonej(nie mogę edytować posta żeby poprawić zapis)
Liczby zespolone, szukanie pierwiastków 2-giego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 15 razy
Liczby zespolone, szukanie pierwiastków 2-giego stopnia
Ostatnio zmieniony 24 paź 2011, o 20:58 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a; zapis nawiasów
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a; zapis nawiasów
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Liczby zespolone, szukanie pierwiastków 2-giego stopnia
Skąd to?Kryk pisze:\(\displaystyle{ \arg z= \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{6}= \frac{2 \pi }{3}}\)
Nie. Poprawna postać tego wzoru to:Kryk pisze:\(\displaystyle{ z _{k}= \sqrt[k]{2} \left(\cos \frac{2 \pi }{3} +2k \pi\right)}{2}+i\sin \frac{ \frac{2 \pi }{3} +2k \pi}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_k = \sqrt[2]{2} \left( \cos \frac{\alpha + 2k \pi}{2} + \mathrm i \sin \frac{\alpha+2k \pi}{2} \right)}\)
Nie, \(\displaystyle{ \left| -1 - \mathrm i \right| \neq 0.}\)Kryk pisze:\(\displaystyle{ z=-1-i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right\right|=0}\)
Czy dobrze to policzyłem?