Zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
borntorunes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: borntorunes »

Witam,

mam zilustrować na płaszczyźnie zespolonej następujący zbiór:

\(\displaystyle{ \frac{|z - 2i|}{|z+3|} < 1}\)

Nie mam pomysłu jak się za to zabrać. Proszę o wskazówkę.

Z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam.
kokoro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Zbiór na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: kokoro »

Zapisz to w postaci
\(\displaystyle{ \left|z-2i \right| <\left| z+3\right|}\)

następnie zauważ, że

moduł \(\displaystyle{ \left| z- (a+ib)\right|}\) opisuje tobie odległość liczby \(\displaystyle{ z}\) od liczby zespolonej \(\displaystyle{ a+ib}\).

Tak więc nierówność wyżej opisuje ci wszystkie liczby zespolone których odległość od \(\displaystyle{ 2i}\)
jest mniejsza niż odległość od \(\displaystyle{ -3}\).

tak więc rysujesz sobie symetralna odcinka łączącego punkty \(\displaystyle{ (0,2i)}\) a \(\displaystyle{ (-3,0)}\).
i półpłaszczyzna po stronie prostej po której leży punkt \(\displaystyle{ (0,2i)}\) to rozwiązanie. Oczywiście bez tej prostej bo mamy ostrą nierówność
ODPOWIEDZ