Witam,
mam zilustrować na płaszczyźnie zespolonej następujący zbiór:
\(\displaystyle{ \frac{|z - 2i|}{|z+3|} < 1}\)
Nie mam pomysłu jak się za to zabrać. Proszę o wskazówkę.
Z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam.
Zbiór na płaszczyźnie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
Zbiór na płaszczyźnie zespolonej
Zapisz to w postaci
\(\displaystyle{ \left|z-2i \right| <\left| z+3\right|}\)
następnie zauważ, że
moduł \(\displaystyle{ \left| z- (a+ib)\right|}\) opisuje tobie odległość liczby \(\displaystyle{ z}\) od liczby zespolonej \(\displaystyle{ a+ib}\).
Tak więc nierówność wyżej opisuje ci wszystkie liczby zespolone których odległość od \(\displaystyle{ 2i}\)
jest mniejsza niż odległość od \(\displaystyle{ -3}\).
tak więc rysujesz sobie symetralna odcinka łączącego punkty \(\displaystyle{ (0,2i)}\) a \(\displaystyle{ (-3,0)}\).
i półpłaszczyzna po stronie prostej po której leży punkt \(\displaystyle{ (0,2i)}\) to rozwiązanie. Oczywiście bez tej prostej bo mamy ostrą nierówność
\(\displaystyle{ \left|z-2i \right| <\left| z+3\right|}\)
następnie zauważ, że
moduł \(\displaystyle{ \left| z- (a+ib)\right|}\) opisuje tobie odległość liczby \(\displaystyle{ z}\) od liczby zespolonej \(\displaystyle{ a+ib}\).
Tak więc nierówność wyżej opisuje ci wszystkie liczby zespolone których odległość od \(\displaystyle{ 2i}\)
jest mniejsza niż odległość od \(\displaystyle{ -3}\).
tak więc rysujesz sobie symetralna odcinka łączącego punkty \(\displaystyle{ (0,2i)}\) a \(\displaystyle{ (-3,0)}\).
i półpłaszczyzna po stronie prostej po której leży punkt \(\displaystyle{ (0,2i)}\) to rozwiązanie. Oczywiście bez tej prostej bo mamy ostrą nierówność