Cały mój problem zawiera się w nieumiejętności rozszyfrowania przykładu
\(\displaystyle{ B = \lbrace z: 1 \le |z-z_{o}| < 3 \wedge z_{o} = 1 + 2i \rbrace}\)
gdzie wystarczy narysować dany zbiór...
Wiem, że trzeba zrobić podstawienie \(\displaystyle{ z _{o}}\) do wartości bezwzględnej
W rozwiązaniach wychodzą mi jednak tylko punkty , a nie zbiory punktów...
liczby zespolone - graficzne przedstawienie zbioru
liczby zespolone - graficzne przedstawienie zbioru
\(\displaystyle{ |z-z _{o}| = \begin{cases} z- z_{o} \ dla \ z \ge z _{o} \\ z _{o}-z \ dla \ z<z _{o} \end{cases} \\ \\
1. \\
z \ge z _{o} \ \ (z \ge 1+2i) \\ \\
z-1-2i \ge 1 \ \wedge \ z-1-2i<3 \\
z \ge 2+2i \ \wedge \ z<4-2i}\)
jeśli zamiast \(\displaystyle{ \ge}\) i \(\displaystyle{ <}\) byłby tam znak \(\displaystyle{ =}\)
to wykresem byłyby odpowiednio punkty (2;2), (4;2)
jednak w takim przypadku nie bardzo wiem jak to przedstawić graficznie?
[w drugim przypadku to samo]
\(\displaystyle{ 2. \\ z<z _{o} \ \ (z<1+2i) \\ \\
1+2i-z \ge 1 \ \wedge \ 1+2i-z<3 \\
z \le 2i \ \wedge \ z>-2+2i}\)
1. \\
z \ge z _{o} \ \ (z \ge 1+2i) \\ \\
z-1-2i \ge 1 \ \wedge \ z-1-2i<3 \\
z \ge 2+2i \ \wedge \ z<4-2i}\)
jeśli zamiast \(\displaystyle{ \ge}\) i \(\displaystyle{ <}\) byłby tam znak \(\displaystyle{ =}\)
to wykresem byłyby odpowiednio punkty (2;2), (4;2)
jednak w takim przypadku nie bardzo wiem jak to przedstawić graficznie?
[w drugim przypadku to samo]
\(\displaystyle{ 2. \\ z<z _{o} \ \ (z<1+2i) \\ \\
1+2i-z \ge 1 \ \wedge \ 1+2i-z<3 \\
z \le 2i \ \wedge \ z>-2+2i}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
liczby zespolone - graficzne przedstawienie zbioru
\(\displaystyle{ z}\) jest liczbą zespoloną, więc w ogólności zapis \(\displaystyle{ z<z_0}\) nie ma sensu.\(\displaystyle{ |z-z _{o}| = \begin{cases} z- z_{o} \ dla \ z \ge z _{o} \\ z _{o}-z \ dla \ z<z _{o} \end{cases} \\ \\ 1. \\ z \ge z _{o} \ \ (z \ge 1+2i) \\ \\ z-1-2i \ge 1 \ \wedge \ z-1-2i<3 \\ z \ge 2+2i \ \wedge \ z<4-2i}\)
Proponuję skorzystać z postaci wykładniczej liczby zespolonej (i przypomnieć sobie jej interpretację geometryczną).