liczby zespolone - graficzne przedstawienie zbioru

[misia.x3]

Cały mój problem zawiera się w nieumiejętności rozszyfrowania przykładu
\(\displaystyle{ B = \lbrace z: 1 \le |z-z_{o}| < 3 \wedge z_{o} = 1 + 2i \rbrace}\)

gdzie wystarczy narysować dany zbiór...

Wiem, że trzeba zrobić podstawienie \(\displaystyle{ z _{o}}\) do wartości bezwzględnej
W rozwiązaniach wychodzą mi jednak tylko punkty , a nie zbiory punktów...

[miki999]

Przedstaw zatem swoje rozumowanie.

[misia.x3]

\(\displaystyle{ |z-z _{o}| = \begin{cases} z- z_{o} \ dla \ z \ge z _{o} \\ z _{o}-z \ dla \ z<z _{o} \end{cases} \\ \\

1. \\
z \ge z _{o} \ \ (z \ge 1+2i) \\ \\
z-1-2i \ge 1 \ \wedge \ z-1-2i<3 \\
z \ge 2+2i \ \wedge \ z<4-2i}\)

jeśli zamiast \(\displaystyle{ \ge}\) i \(\displaystyle{ <}\) byłby tam znak \(\displaystyle{ =}\)
to wykresem byłyby odpowiednio punkty (2;2), (4;2)
jednak w takim przypadku nie bardzo wiem jak to przedstawić graficznie?
[w drugim przypadku to samo]

\(\displaystyle{ 2. \\ z<z _{o} \ \ (z<1+2i) \\ \\
1+2i-z \ge 1 \ \wedge \ 1+2i-z<3 \\
z \le 2i \ \wedge \ z>-2+2i}\)

[miki999]

\(\displaystyle{ |z-z _{o}| = \begin{cases} z- z_{o} \ dla \ z \ge z _{o} \\ z _{o}-z \ dla \ z<z _{o} \end{cases} \\ \\ 1. \\ z \ge z _{o} \ \ (z \ge 1+2i) \\ \\ z-1-2i \ge 1 \ \wedge \ z-1-2i<3 \\ z \ge 2+2i \ \wedge \ z<4-2i}\)

\(\displaystyle{ z}\) jest liczbą zespoloną, więc w ogólności zapis \(\displaystyle{ z<z_0}\) nie ma sensu.

Proponuję skorzystać z postaci wykładniczej liczby zespolonej (i przypomnieć sobie jej interpretację geometryczną).