postać trygonometryczna

[justikara]

Postać trygonometryczna z takiej liczby:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} + i ;
\ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i nie mam pojęcia jaki to jest kąt, jakby mi to ktoś pokazał będę bardzo wdzięczna

[kropka+]

A jakie jest polecenie?

[justikara]

Postać trygonometryczna z takiej liczby:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} + i ;}\)

[scyth]

page.php?p=kompendium-liczby-zespolone

[kropka+]

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}+i=a+bi \Rightarrow a= \sqrt{2} \wedge b=1\\ \\
z=\left| z\right|( \cos \varphi +i \sin \varphi)\\ \\
\begin{cases} \left| z\right|= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } \\ a=\left| z\right| \cos \varphi \\ b=\left| z\right| \sin \varphi \end{cases}}\)

Rozwiąż układ równań i podstaw do postaci trygonometrycznej.

[justikara]

wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i nie mam pojecia jakie to kąty

[kropka+]

Podaj kąt jako arcus (sprawdź na wikipedii wzór na kąt w zależności od znaku b)

[Stachu97]

\(\displaystyle{ \tan \phi= \frac{b}{a} = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Rightarrow \phi = \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ z = \sqrt{3} \left( \cos \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} } + i \sin \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} }\right)}\)

czyli to by mialo wygladac tak??? zastanawiam sie czy musze ten tg przemnożyć przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) czy mozna zostawic w takiej postaci, pewnie powinienem mnożyć (ale dobrze zapytac i sie upewnić)??? czy w ogole zle mysle? .___.

[kropka+]

Pozbądź się niewymieności z mianownika, tak jak chciałeś. Prościej było użyć funkcji \(\displaystyle{ \arccos \ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) - wtedy nie trzeba liczyć tangensa.

[Stachu97]

takie nawiazanie do tego o czym mowa w takim razie jak oblicza sie takie rzeczy jak
rozumiem ze jest 'arc' oznacza funkcje odwrotną ale jakos nie wiele mi to przedstawia

\(\displaystyle{ \arccos \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \arctan \frac{a}{b}}\) lub po prostu \(\displaystyle{ \arctan x}\)

czyli w tym pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \arccos \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) szukamy takiego \(\displaystyle{ \cos y = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) ?? nawet jesli to dalej nie wiem jak takie cos obliczyc eh :/

[kropka+]

Szukamy takiego kąta, którego cosinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\). Dokładnie tego nie wyliczymy - pozostaje kalkulator lub tablice matematyczne.