postać trygonometryczna
postać trygonometryczna
Postać trygonometryczna z takiej liczby:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} + i ;
\ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i nie mam pojęcia jaki to jest kąt, jakby mi to ktoś pokazał będę bardzo wdzięczna
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} + i ;
\ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i nie mam pojęcia jaki to jest kąt, jakby mi to ktoś pokazał będę bardzo wdzięczna
Ostatnio zmieniony 25 paź 2011, o 18:18 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
postać trygonometryczna
Postać trygonometryczna z takiej liczby:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} + i ;}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} + i ;}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}+i=a+bi \Rightarrow a= \sqrt{2} \wedge b=1\\ \\
z=\left| z\right|( \cos \varphi +i \sin \varphi)\\ \\
\begin{cases} \left| z\right|= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } \\ a=\left| z\right| \cos \varphi \\ b=\left| z\right| \sin \varphi \end{cases}}\)
Rozwiąż układ równań i podstaw do postaci trygonometrycznej.
z=\left| z\right|( \cos \varphi +i \sin \varphi)\\ \\
\begin{cases} \left| z\right|= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } \\ a=\left| z\right| \cos \varphi \\ b=\left| z\right| \sin \varphi \end{cases}}\)
Rozwiąż układ równań i podstaw do postaci trygonometrycznej.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2011, o 15:10 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
postać trygonometryczna
wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i nie mam pojecia jakie to kąty
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
i nie mam pojecia jakie to kąty
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 28 wrz 2011, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 1 raz
postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ \tan \phi= \frac{b}{a} = \frac{1}{ \sqrt{2} } \Rightarrow \phi = \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ z = \sqrt{3} \left( \cos \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} } + i \sin \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} }\right)}\)
czyli to by mialo wygladac tak??? zastanawiam sie czy musze ten tg przemnożyć przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) czy mozna zostawic w takiej postaci, pewnie powinienem mnożyć (ale dobrze zapytac i sie upewnić)??? czy w ogole zle mysle? .___.
\(\displaystyle{ z = \sqrt{3} \left( \cos \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} } + i \sin \arctan{\frac{1}{ \sqrt{2} }\right)}\)
czyli to by mialo wygladac tak??? zastanawiam sie czy musze ten tg przemnożyć przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) czy mozna zostawic w takiej postaci, pewnie powinienem mnożyć (ale dobrze zapytac i sie upewnić)??? czy w ogole zle mysle? .___.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
postać trygonometryczna
Pozbądź się niewymieności z mianownika, tak jak chciałeś. Prościej było użyć funkcji \(\displaystyle{ \arccos \ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) - wtedy nie trzeba liczyć tangensa.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 28 wrz 2011, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 1 raz
postać trygonometryczna
takie nawiazanie do tego o czym mowa w takim razie jak oblicza sie takie rzeczy jak
rozumiem ze jest 'arc' oznacza funkcje odwrotną ale jakos nie wiele mi to przedstawia
\(\displaystyle{ \arccos \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \arctan \frac{a}{b}}\) lub po prostu \(\displaystyle{ \arctan x}\)
czyli w tym pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \arccos \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) szukamy takiego \(\displaystyle{ \cos y = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) ?? nawet jesli to dalej nie wiem jak takie cos obliczyc eh :/
rozumiem ze jest 'arc' oznacza funkcje odwrotną ale jakos nie wiele mi to przedstawia
\(\displaystyle{ \arccos \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \arctan \frac{a}{b}}\) lub po prostu \(\displaystyle{ \arctan x}\)
czyli w tym pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \arccos \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) szukamy takiego \(\displaystyle{ \cos y = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\) ?? nawet jesli to dalej nie wiem jak takie cos obliczyc eh :/
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
postać trygonometryczna
Szukamy takiego kąta, którego cosinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{3}}\). Dokładnie tego nie wyliczymy - pozostaje kalkulator lub tablice matematyczne.