Przedstawić w postaci a+bi

scav3r · Post autor: **scav3r** » 24 paź 2011, o 12:51

mam problem z przedstawieniem \(\displaystyle{ e^{\pi i \ + \ 1n\ 2 }}\) w postaci a+bi...

aalmond · Post autor: **aalmond** » 24 paź 2011, o 13:06

\(\displaystyle{ e^{\pi i \ + \ 1n\ 2 } = 2e ^{ \pi i}}\)

scav3r · Post autor: **scav3r** » 24 paź 2011, o 13:09

a czemu tak? nie za bardzo wiem co wogóle oznacza \(\displaystyle{ 1n \ 2}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 24 paź 2011, o 13:13

to jest '1n', czy 'ln' - logarytm naturalny ?

scav3r · Post autor: **scav3r** » 24 paź 2011, o 13:19

chyba jednak tak jak mówisz logarytm naturalny chociaż w zbiorze wygląda jak 1... wolałem zapytać. a jak się go liczy?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 24 paź 2011, o 13:28

\(\displaystyle{ \ln a = \log_{e} a}\)
i dlatego:
\(\displaystyle{ e ^{\ln 2} = 2}\)

scav3r · Post autor: **scav3r** » 24 paź 2011, o 13:34

a jeśli logarytm naturalny nie jest wykładnikiem e? np \(\displaystyle{ 5ln \ 3}\) wiesz może jak oblicza się np. \(\displaystyle{ Re z^2}\) jeśli z= x+iy ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 24 paź 2011, o 13:47

\(\displaystyle{ 5 \ln 3 = x \Rightarrow e ^{x} = 3 ^{5}}\)

\(\displaystyle{ z = x+ iy \\
z ^{2} = (x + iy) ^{2} = x ^{2} - y ^{2} + 2xyi}\)