Wzory Eulera, wyrazic funkcje

[Spectreval]

Korzystajac ze wzorow Eulera wyrazic funkcje \(\displaystyle{ sin ^{2} x}\) w zaleznosci od sinusow i cosinusow wielokrotnosci kata x.

Podchodzilam do tego trzy razy. Raz wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{e ^{2ix} - 1}{-2}}\) , za drugim razem \(\displaystyle{ 0}\), a za trzecim \(\displaystyle{ cosxisinx}\). To ja juz, kurcze, nie wiem...

Ma wyjsc \(\displaystyle{ \frac{1-cos2x}{2}}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ \sin^2 z=\left( \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i} \right)^2= \frac{e^{2iz}-2+e^{-2iz}}{-4}= \frac{-2}{-4}- \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2iz}+e^{-2iz}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 }\cdot \cos 2z}\)

[Spectreval]

Psiaczek, dzieki za zainteresowanie, ale poprosilabym o jakis komentarz. Jak ma sie pierwsza linijka Twojego rozwiazania do drugiej? Z pierwszej na moje oko koncowy wynik to 0...

No i skad nagle to \(\displaystyle{ cos2z}\)

[Psiaczek]

Psiaczek, dzieki za zainteresowanie, ale poprosilabym o jakis komentarz. Jak ma sie pierwsza linijka Twojego rozwiazania do drugiej? Z pierwszej na moje oko koncowy wynik to 0...

No i skad nagle to \(\displaystyle{ cos2z}\)

W pierwszej linijce na końcu jest znak mnożenia ,ona się tam nie kończy, nie chce mi się już edytować...

[Spectreval]

Ajj myslalam ze to kropka po prostu. Przepraszam najmocniej i dziekuje.