Mam, korzystajac ze wzoru de Moivre'a, wyrazic dana funkcje za pomoca funkcji sinus lub cosinus.
\(\displaystyle{ \sin 4 \alpha}\)
Wiem, ze trzeba skorzystac z tego, ze
\(\displaystyle{ \cos n \alpha + i \sin n \alpha = (\cos \alpha + i\sin \alpha ) ^{n}}\)
a potem porownac czesc urojona/rzeczywista.
Rozwiazanie ma wygladac tak:
\(\displaystyle{ \sin 4 \alpha = 4\cos \alpha \sin \alpha (\cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha )}\)
Ale mi sie jeszcze w tym nawiasie paleta \(\displaystyle{ -\cos \alpha \sin \alpha}\).
Co robie zle?
Korzystajac z de Moivre'a, wyraz funkcje
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 2 razy
Korzystajac z de Moivre'a, wyraz funkcje
Ostatnio zmieniony 16 paź 2016, o 20:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. \sin i \cos
Powód: Poprawa wiadomości. \sin i \cos
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 2 razy
Korzystajac z de Moivre'a, wyraz funkcje
Rozpisuje tak:
\(\displaystyle{ cos4 \alpha + isin4 \alpha = (cos \alpha + isin \alpha ) ^{4}
cos4 \alpha + isin4 \alpha = cos ^{4} \alpha + 4cos ^{3} isin \alpha - 4cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha - 4cos \alpha isin ^{3} + 4sin ^{4} \alpha}\)
Porownuje czesc urojona:
\(\displaystyle{ sin4 \alpha = 4cos ^{3} \alpha sin \alpha - 4cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha - 4cos \alpha sin ^{3} \alpha}\)
Po wyciagnieciu \(\displaystyle{ 4cos \alpha sin \alpha}\) przed nawias zostaje mi:
\(\displaystyle{ 4cos \alpha sin \alpha (cos ^{2} \alpha - cos \alpha sin \alpha - sin ^{2} \alpha)}\)
\(\displaystyle{ cos4 \alpha + isin4 \alpha = (cos \alpha + isin \alpha ) ^{4}
cos4 \alpha + isin4 \alpha = cos ^{4} \alpha + 4cos ^{3} isin \alpha - 4cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha - 4cos \alpha isin ^{3} + 4sin ^{4} \alpha}\)
Porownuje czesc urojona:
\(\displaystyle{ sin4 \alpha = 4cos ^{3} \alpha sin \alpha - 4cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha - 4cos \alpha sin ^{3} \alpha}\)
Po wyciagnieciu \(\displaystyle{ 4cos \alpha sin \alpha}\) przed nawias zostaje mi:
\(\displaystyle{ 4cos \alpha sin \alpha (cos ^{2} \alpha - cos \alpha sin \alpha - sin ^{2} \alpha)}\)
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Korzystajac z de Moivre'a, wyraz funkcje
Krótko i na temat: co tu robi ten środkowy wyraz? Przecież on w części rzeczywistej ma siedzieć.Spectreval pisze: Porownuje czesc urojona:
\(\displaystyle{ sin4 \alpha = 4cos ^{3} \alpha sin \alpha - 4cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha - 4cos \alpha sin ^{3} \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 2 razy
Korzystajac z de Moivre'a, wyraz funkcje
Faktycznie, przeciez \(\displaystyle{ i}\) tam tez sobie znika.
Dzieki
Dzieki