Potęga i pierwiastek z postaci trygonometrycznej

[bonek]

Witam wszystkich!
Nie bardzo wiem jak się za to zabrać. W normalnej postaci umiem ale w tej to już nie koniecznie.

\(\displaystyle{ (sin \frac{ \pi }{3}+icos\frac{ \pi }{3}) ^{13}}\)

i to

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{sin \frac{ \pi }{3}+icos\frac{ \pi }{3} }}\)

[chris_f]

Masz już komfortową sytuację, liczby są prawie zapisane w postaci trygonometrycznej, musisz jedynie obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\) z zależności
\(\displaystyle{ \cos\varphi=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}}\)
i skorzystać z gotowych wzorów na potęgę i pierwiastek liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej.

[bonek]

Może pokaże jak nasz prof to rozwiązał

\(\displaystyle{ (i(cos \frac{ \pi }{3}+isin\frac{ \pi }{3})) ^{13}=i ^{13}(cos \frac{ \pi }{3}-isin\frac{ \pi }{3})=cos \frac{ \pi }{3}+isin\frac{ \pi }{3}}\)

nie wiem skąd to i przed nawiasem

a drugie

\(\displaystyle{ cos( \frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{3} + isin( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3})}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 \\ - \frac{1}{2} \end{cases} (cos \frac{ \pi }{18}+isin \frac{ \pi }{18})}\)

Było by miło jakbyście mi to wytłumaczyli krok po kroku. Nie było mnie a teraz muszę nadrabiać

chyba że jakiś inny sposob macie:)