Liczby zespolone - zadania - kolokwium

[sonofdevil]

"Pomorze" ktoś ?

Mam w przyszłym tygodniu kolosa z Liczb zespolonych. Pierwszy kolos i nie chciał bym go oblać. Mam nadzieję, że znajdzie się ktoś na tyle łaskawy, aby pomóc świeżakowi.

Mam listę zadań do przygotowania. Wrzucę kilka, jeśli będzie odzew to wrzucę resztę. Z góry dziękuję.

Zad. 1 Obliczyć korzystając z definicji działań w zbiorze liczb zespolonych.

a) \(\displaystyle{ (5,2)^{-1}}\)
b) \(\displaystyle{ (2,5)\ast(2,4)^{-1}}\)

Pozdrawiam, sonofdevil

[Dasio11]

a) \(\displaystyle{ (5, 2)^{-1}}\) oznacza (jak sądzę) element odwrotny do \(\displaystyle{ (5, 2),}\) tzn. taką parę liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ (a, b),}\) że

\(\displaystyle{ (a,b) \cdot (5,2) = (1, 0).}\)

Wystarczy na literkach policzyć, ile to jest \(\displaystyle{ (a, b) \cdot (5, 2)}\) i tak dobrać liczby \(\displaystyle{ a, b,}\) żeby wynik był równy \(\displaystyle{ (1, 0).}\)

b) Podobnie; najpierw policz \(\displaystyle{ (2, 4)^{-1},}\) potem zwyczajnie pomnóż wynik przez \(\displaystyle{ (2, 5).}\)

[sonofdevil]

Dziękuję bardzo za odpowiedź. Wysyłam zatem pozostałe zadania.

Zad 2. Obliczyć.

a) \(\displaystyle{ \left( 3+i \sqrt{2} \right)\ast\left( 1-i \sqrt{5} \right)}\)

b) \(\displaystyle{ \left( 2+5i \right)\ast\left( 2-5i \right)}\)

c) \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} + 3i \right) ^{2}}\)

d) \(\displaystyle{ \left( 2 + 4i \right) ^{3}}\)

e) \(\displaystyle{ \frac{3}{1-2i}}\)

f) \(\displaystyle{ \frac{(1+i \sqrt{3})+(-1-i \sqrt{3}) }{2+3i}}\)

g) \(\displaystyle{ \left| 2+5i\right|}\)

h) \(\displaystyle{ \left| 1-4i\right|}\)

i) \(\displaystyle{ \left| 6i\right|}\)

j) \(\displaystyle{ \left|-2\right|}\)

k) \(\displaystyle{ \left| 3 + \sqrt{5}i \right|}\)

[miodzio1988]

ostatnie to definicja modułu. Pierwsze zwykle mnozenie. Problem to?