granica sumy

czapla90 · Post autor: **czapla90** » 19 paź 2011, o 16:25

Obliczyć, o ile istnieje, granicę lub uzasadnić dlaczego nie istnieje:
\(\displaystyle{ S_{n}(x)= \sin ( x)+ \sin ( 3x)+ \sin ( 5x)+...+ \sin ( (2n-1)x)}\)

Post autor: **Chromosom** » 19 paź 2011, o 17:35

przedstaw w postaci wykładniczej i skorzystaj ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego

Post autor: **Dasio11** » 19 paź 2011, o 18:59

Raczej nie trzeba aż tyle. Jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest całkowitą wielokrotnością \(\displaystyle{ \pi,}\) to ciąg jest stale równy zero. W przeciwnym wypadku wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \sin((2n-1)x)}\) nie zbiega do zera.