Równania wielomianowe

[bbbbb]

Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu:
\(\displaystyle{ z^{2}=15+8i}\)
napotykam problemy przy liczeniu argumentu głównego, w jaki sposób sobie z tym poradzić?

[Psiaczek]

Zrób z definicji, ładnie się liczy .Szukamy \(\displaystyle{ x,y \in R}\)

\(\displaystyle{ (x+yi)^2=15+8i}\)

\(\displaystyle{ (x^2-y^2)+2xyi=15+8i}\)

porównujemy rzeczywiste i urojone części po obu stronach:

\(\displaystyle{ x^2-y^2=15, 2xy=8}\) z drugiego równania wynika że liczby mają ten sam
znak i można odgadnąć dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x=4,y=1 \vee x=-4,y=-1}\)

Pierwiastki to \(\displaystyle{ 4+i, -4-i}\)

[bbbbb]

a dlaczego \(\displaystyle{ x=4, y=1}\) a nie na odwrót?

[Psiaczek]

a dlaczego \(\displaystyle{ x=4, y=1}\) a nie na odwrót?

Dlatego że \(\displaystyle{ x^2-y^2=15>0}\) , czyli liczba iks musi być większa co do wartości bezwzględnej.