Cześć, mam problem z dowodami, nie wiem jak się zabrać za zadanie udowodnij że:
\(\displaystyle{ i^{n } =1}\) dla \(\displaystyle{ n= 4k}\)
\(\displaystyle{ i ^{n}= i}\) dla \(\displaystyle{ n= 4k+1}\)
\(\displaystyle{ i ^{n} = -1}\) dla \(\displaystyle{ n=4k+2}\)
\(\displaystyle{ i ^{n}= -i}\) dla \(\displaystyle{ n=4k+3}\)
za pomoc w rozwiązaniu zadania będę wdzięczny.
Pozdrawiam
Łukasz
Udowodnij własności potęg jednostki urojonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 6 razy
Udowodnij własności potęg jednostki urojonej.
Ostatnio zmieniony 18 paź 2011, o 19:31 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Udowodnij własności potęg jednostki urojonej.
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ i^2=-1, i^3=-i, i^4=1}\). Wtedy na przykład:
\(\displaystyle{ i^{4k+3}=(i^4)^k\cdot i^3=-i}\).
Q.
\(\displaystyle{ i^{4k+3}=(i^4)^k\cdot i^3=-i}\).
Q.