Udowodnij własności potęg jednostki urojonej.

lukaszn · Post autor: **lukaszn** » 18 paź 2011, o 19:27

Cześć, mam problem z dowodami, nie wiem jak się zabrać za zadanie udowodnij że:
\(\displaystyle{ i^{n } =1}\) dla \(\displaystyle{ n= 4k}\)

\(\displaystyle{ i ^{n}= i}\) dla \(\displaystyle{ n= 4k+1}\)

\(\displaystyle{ i ^{n} = -1}\) dla \(\displaystyle{ n=4k+2}\)

\(\displaystyle{ i ^{n}= -i}\) dla \(\displaystyle{ n=4k+3}\)

za pomoc w rozwiązaniu zadania będę wdzięczny.
Pozdrawiam
Łukasz

Qń · Post autor: Qń » 18 paź 2011, o 19:33

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ i^2=-1, i^3=-i, i^4=1}\). Wtedy na przykład:

\(\displaystyle{ i^{4k+3}=(i^4)^k\cdot i^3=-i}\).

Q.

lukaszn · Post autor: **lukaszn** » 18 paź 2011, o 19:42

Dzięki za pomoc, powinienem sobie już dać radę.