Rozwiąz równanie w liczbach zespolonych.

[CJ168]

\(\displaystyle{ \left| z\right|^{2}=z ^{3}}\)
Rozwiązać równanie przy pomocy postaci trygonometrycznej liczby z.
Z góry dzięki za pomoc.

[Qń]

Podstaw \(\displaystyle{ z=|z|\cdot (\cos \phi + i\sin \phi )}\) do prawej strony równania i skorzystaj ze wzoru d'Moivre'a, a następnie porównaj część rzeczywistą i urojoną obu stron.

Q.

[CJ168]

Tak właśnie robiłem a co z tym \(\displaystyle{ cos(3 \alpha )+isin(3 \alpha )}\)
A jeśli można mógłbyś napisać jak to dokładnie porównać bo tyle co napisałeś to sam wiedziałem jak zrobić ale nie wiedziałem jak dokończyć

[Qń]

następnie porównaj część rzeczywistą i urojoną obu stron.

Q.

[CJ168]

Ok wiec jakie wyniki mają wyjść z tego co się nie pomyliłem to powinny być 3 rozwiązania

[Qń]

Pokaż jakie trzy rozwiązania Ci wyszły, to ktoś zweryfikuje.

Q.

[CJ168]

\(\displaystyle{ z=0, z=1, z= -\frac{1}{2} + \frac{3}{4}i}\)
o ile się nie pomyliłem

[Qń]

Dwa pierwsze rozwiązania wyszły Ci poprawne, ale trzecie nie. Ponadto w sumie są cztery rozwiązania, a nie trzy. Pokaż w jaki sposób liczysz.

Q.

[CJ168]

Wiem że muszę w tym pisać "\(\displaystyle{ }\)" ale tam nie potrzebowałem. tak wiem że 4 rozwiązania ale jedno się powtarza.
A może Ty napisałbyś jak to liczysz jeśli nie wyszło mi poprawnie

[Qń]

Są cztery istotnie różne rozwiązania.

Podałem wskazówkę, by porównać części urojone obu stron (jeśli już upieramy się przy użyciu postaci trygonometrycznej, jak w poleceniu, bo można też inaczej). Jaka jest część urojona lewej strony, a jaka jest część urojona prawej strony?

Q.

[CJ168]

Wiem że można inaczej ale tylko to rozwiązanie jest respektowane.
Po podstawieniu mam \(\displaystyle{ \left| z\right| ^{2} = \left| z\right| ^{3}(cos(3 \alpha) +isin(3 \alpha))}\)

[Qń]

A jak brzmi odpowiedź na moje pytanie?

Q.

[CJ168]

Sam sobie poradzę jakoś innym sposobem a później wywnioskuję z tego bo tutaj widzę że odpowiedzi nie uzyskam

[Qń]

Tak, tutaj otrzymasz naprowadzenie na odpowiedź, a nie odpowiedź.

Q.