Krysicki i Włodarski Potęgi
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
Zad. 8.21 Oblicz...
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+i \right) ^n}{ \left( i-1 \right) ^{n-2}}}\)
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ 2i^{n-1}}\)
Robię tak:
Zamieniam na postać trygonometryczną, stosuję wzór na potęgowanie i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ 2 \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+i \right) ^n}{ \left( i-1 \right) ^{n-2}}}\)
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ 2i^{n-1}}\)
Robię tak:
Zamieniam na postać trygonometryczną, stosuję wzór na potęgowanie i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ 2 \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) \right)}\)
Ostatnio zmieniony 18 paź 2011, o 16:25 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny zapis funkcji trygonometrycznych. Sinus to \sin, cosinus to \cos.
Powód: Niepoprawny zapis funkcji trygonometrycznych. Sinus to \sin, cosinus to \cos.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
a gdybys wykorzystał \(\displaystyle{ (1+i)(1-i)=2}\)
tylko uważaj ze znakami, bo na dole jest \(\displaystyle{ (i-1)}\)
tylko uważaj ze znakami, bo na dole jest \(\displaystyle{ (i-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
No właśnie myślałem o tym, ale te znaki skreślają ten pomysł. Jak miałbym to zastosować?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
Nie skreślają tylko lekko utrudniają .jozefkarton pisze:No właśnie myślałem o tym, ale te znaki skreślają ten pomysł.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
Co masz na myśli? Doradź coś, nie potrafię zauważyć Twojego pomysłu. Gdyby był plus to n mógłbym skrócić a tak nie mogę. Co radzisz?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
Moim zdaniem to jest dobrze, czyli poprawna odpowiedź do zadania to nie \(\displaystyle{ i^{n-1}}\), tylko \(\displaystyle{ i^{-n-1}}\).jozefkarton pisze: \(\displaystyle{ 2 \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
Jak zamieniłeś \(\displaystyle{ \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) \right)}\) na \(\displaystyle{ i^{-n-1}}\) ?norwimaj pisze:Moim zdaniem to jest dobrze, czyli poprawna odpowiedź do zadania to nie \(\displaystyle{ i^{n-1}}\), tylko \(\displaystyle{ i^{-n-1}}\).jozefkarton pisze: \(\displaystyle{ 2 \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Krysicki i Włodarski Potęgi
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) =
\cos \left( \frac{-n-1}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n-1}{2} \cdot \pi \right) \right)=
\left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin\frac{\pi}{2} \right)^{-n-1}}\)
\cos \left( \frac{-n-1}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n-1}{2} \cdot \pi \right) \right)=
\left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin\frac{\pi}{2} \right)^{-n-1}}\)
Krysicki i Włodarski Potęgi
Witam, czy ktoś mógłby podpowiedzieć jak w ogóle przejść w tym wypadku do postaci trygonometrycznej ? Jakoś nie mam pomysłu jak rozbić \(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+i \right) ^n}{ \left( i-1 \right) ^{n-2}}}\) .