Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych

[jankes_tom]

Jeszcze mam problem z takim zadaniem:

\(\displaystyle{ n \frac{2-i}{3-i}+k \left( \frac{4-i}{1-3i} \right) ^{2} =1-i}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{3-i}= \frac{(2-i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}= \frac{7-i}{10}= \frac{7}{10}- \frac{1}{10} i}\)

podobnie przekształć drugi składnik, zbierz razem części rzeczywiste i urojone, porównaj z tymi po drugiej stronie.

[jankes_tom]

\(\displaystyle{ \frac{4-i}{1-3i}= \frac{ \left( 4-i \right) \left( 1+3i \right) }{ \left( 1-3i \right) \left( 1+3i \right) }=\frac{7+11i}{10}=\frac{7}{10}+\frac{11}{10}i}\)


\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{10}+\frac{11}{10}i \right) ^{2}= \left( \frac{7}{10}+\frac{11}{10}i \right) \left( \frac{7}{10}+\frac{11}{10}i \right) = \left( \frac{49}{100} - \frac{121}{100} \right) + \left( \frac{77}{100} + \frac{77}{100} \right) =- \frac{72}{100} + \frac{154}{100}i}\)

Przekształciłem i jak dalej mam to pozbierac?

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ n \left( \frac{7}{10}- \frac{1}{10}i \right) +k \left( - \frac{18}{25}+ \frac{77}{50} i \right) =1-i}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{10}n- \frac{18}{25}k \right) +i \left( - \frac{1}{10}n+ \frac{77}{50}k \right) =1-i}\)

przyrównujesz współczynniki, pierwszy nawias do 1, drugi do -1 i układ równań rozwiązujesz.

[jankes_tom]

aha dziekuje bardzo
Juz teraz dam sobie rade