Potęgowanie liczby zespolonej

[travis]

\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} - i) ^{5}}\)

ma wyjść: \(\displaystyle{ -16 \sqrt{3} - 16i}\)

mógłby mi ktoś pokazać jak to rozwiązać krok po kroku? Mi wychodzi coś innego....

dochodzę do momentu \(\displaystyle{ 32(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin (-\frac{\pi}{2}))}\)

Z góry dzięukuję

[Qń]

Pokaż swoje rachunki, to ktoś je zweryfikuje.

Q.

[travis]

\(\displaystyle{ |z| = 2 \\ \\
\begin{cases}\cos \varphi = \frac{3}{2} \\ \sin \varphi = -\frac{1}{2}\end{cases} \\ \\
2\pi - \alpha_{0} \\
2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11}{6}\pi \\\\
2^{5} \left( \cos \left( 5 \cdot \frac{11}{6}\pi \right) + i\sin \left( 5 \cdot \frac{11}{6}\pi \right) \right) \\
32 \left( \cos \left( \frac{55}{6}\pi \right) + i\sin \left( \frac{55}{6}\pi \right) \right) \\
32 \left( \cos \left( 9\frac{1}{6}\pi \right) + i\sin \left( 9\frac{1}{6}\pi \right) \right) \\
32 \left( \cos \left( 3\frac{1}{2}\pi \right) + i\sin \left( 3\frac{1}{2}\pi \right) \right) \\
32 \left( \cos \left( 2\pi + 1\frac{1}{2}\pi \right) + i\sin \left( 2\pi + 1\frac{1}{2}\p \right) \right) \\
32 \left( \cos \left( 2\pi - \frac{\pi}{2} \right) + i\sin \left( 2\pi - \frac{\pi}{2} \right) \\
32 \left( \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + i\sin \left( - \frac{\pi}{2} \right) \right)}\)

?