Przedstaw w postaci trygonometrycznej

machina13 · Post autor: **machina13** » 15 paź 2011, o 17:56

Przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ z= i^{5} \cdot \left( 1 - i \right) ^{3} \cdot \left( \sqrt{3} + i\right) ^{-16} \cdot \left( 1 - i \sqrt{3} \right) ^{-7}}\)

Czy może to ktoś zrobić oraz napisać po poszczególnych przejściach z jakiego twierdzenia / definicji / wzoru korzysta? Prowadzący ćwiczenia robił to 25 minut, co chwila coś ścierał i poprawiał a na koniec i tak stwierdził, że źle mu wyszlo :/ .

pyzol · Post autor: **pyzol** » 15 paź 2011, o 20:43

Najpierw kazdy z czynnikow przedstaw w postaci trygonometrycznej.

machina13 · Post autor: **machina13** » 15 paź 2011, o 20:54

Prosiłbym o łopatologiczne zrobienie tego przykładu a nie taką ogólną instrukcję.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2011, o 20:57

Nikt za Ciebie tego nie zrobi.

Jak się przedstawia liczby zespolone w postaci trygonometrycznej?

machina13 · Post autor: **machina13** » 15 paź 2011, o 21:09

no chodzi o sprowadzenie do postaci

\(\displaystyle{ z=\left| z\right| \left( \cos \alpha + i \cdot \sin \alpha \right)}\)

Z prostymi przykładami(w postaci \(\displaystyle{ z = a + bi}\) sobie poradziłem ale przy takim złożonym nie wiem nawet od czego zacząć. Prowadzący ćwiczenia rozdzielał każdy nawias na osobną liczbę ale to było dość skomplikowane i na dodatek źle mu wyszło więc proszę po prostu o wytłumaczenie i pokazanie na przykładzie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2011, o 21:10

Gotowca nie będzie.

Wszystkie te liczby przedstaw w tej postaci zatem. Problem to?

machina13 · Post autor: **machina13** » 15 paź 2011, o 21:14

jak chociażby przedstawić \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} + i \right) ^{-16}}\) w postaci trygonometrycznej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2011, o 21:16

Tak samo jak każdą inną liczbę.

\(\displaystyle{ \sqrt{3} + i \right}\)

taką przedstaw najpierw

machina13 · Post autor: **machina13** » 15 paź 2011, o 22:08

no a co z potęgą do - 16?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2011, o 22:10

potęgę poki co zostaw