Pierwiastek liczby zespolonej

[patdylus]

Proszę o sprawdzenie zadania. Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ \sqrt{-1+i} = \left\{ \sqrt[4]{2} \left( \cos \frac{ \frac{3\pi}{4}+2k\pi}{2} + i \cdot \sin \frac{ \frac{3\pi}{4}+2k\pi}{2} \right) : k=0,1\right\} \\
\text{dla } k = 0 \\
z_0 = \sqrt[4]{2} \left( \cos \frac{3}{8}\pi + i \cdot \sin \frac{3}{8}\pi \right) \\
z_0 = \sqrt[4]{2} e^{\frac{3}{8}\pi \cdot i} \\ \\
\text{dla } k = 1 \\
z_0 = \sqrt[4]{2} \left( \cos \frac{11}{8}\pi + i \cdot \sin \frac{11}{8}\pi \right) \\
z_0 = \sqrt[4]{2} e^{\frac{11}{8}\pi \cdot i}}\)

Odp. \(\displaystyle{ \sqrt{-1+i}\ = \left\{ \sqrt[4]{2} e^{\frac{3}{8}\pi \cdot i}, \sqrt[4]{2} e^{\frac{11}{8}\pi \cdot i} \right\}}\)

[szw1710]

Zapis poprawny. Wzór de MOivre'a zastosowany poprawnie. Tym niemniej inna metodą łatwo podać dokładne wartości. Oznacz \(\displaystyle{ \sqrt{-1+i}=x+iy,}\) podnieś do kwadratu, porównaj współczynniki i rozwiąż układ równań.