w zbiorze licb zespolonych znajdź ....

[mario5046]

W zbiorze liczb zespolonych znajdź x oraz y takie, że:
a) \(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}+x-1=0}\)

b) \(\displaystyle{ 4x^{2}-4x-26=0}\)

Proszę o rozwiązanie od początku do końca z opisem czynności, to jest moja pierwsza stycznosć z liczbami zespolonymi.

[ares41]

a) liczba \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem tego równania

b) liczysz jak każde równanie kwadratowe - delta i pierwiastki.

[mario5046]

co do b) to obliczyłem pierwiastki i co dalej one są odpowiedzią ?

[adambak]

co do b) to obliczyłem pierwiastki i co dalej one są odpowiedzią ?

tak, bo liczby zespolone to rozszerzenie liczb rzeczywistych.. w tym podpunkcie jest takie szczęście, że wychodzą same rzeczywiste i to jest odpowiedź, bo każda rzeczywista jest też zespoloną..

[mario5046]

a co będzie odpowiedzią w a)? liczba 1?

[ares41]

A w jaki sposób rozwiązuje się równania wielomianowe, jeśli znasz jeden z jego pierwiastków?

[mario5046]

aha czyli sposób jest taki sam w liczbach zespolonych, myślałem, że coś się zmienia. Jeżeli nie to przyklad a już wiem jak zrobić -- 13 paź 2011, o 17:12 --możesz mi jeszcze wyjaśnić jak podejść do bardziej rozbudowanego przykładu ?
\(\displaystyle{ (1-i)x-(2+i)y=i}\)

\(\displaystyle{ (1+i)x+yi=2+3i}\)

[ares41]

To jest układ równań dla \(\displaystyle{ (x,y)\in \mathbb{C}^2}\), czy każde z równań jest osobnym zadaniem dla \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R} \ , \ y \in \mathbb{R}}\)

[mario5046]

nie to jest tak jakby całość te równania są oddzielone od siebie słowem i, jeżeli coś to zmienia.

[ares41]

Wymnóż nawiasy i dodaj równania stronami.

[mario5046]

ok.