liczby zespolone - problem ze znakiem

[Eldiane]

Witam natrafiłem na zadanie, które sprawia mi trochę problemu, obliczenia w gruncie rzeczy się zgadzają, ale znaki nie pasują dlatego muszę poprosić o pomoc kogoś kto by mógł to wyjaśnić

Zadanie Przedstaw w postaci trygonometrycznej
b)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2+2i} \\ \\
\frac{3}{2+2i}=\frac{3}{2+2i} \cdot \frac{2-2i}{2-2i}= \frac{6-6i}{8}= \frac{2(3-3i)}{8}= \frac{3-3i}{4}= \frac{3}{4} - \frac{3i}{4} \\
\text{Re}z=\frac{3}{4} \text{ oraz }\text{ Im}z=-\frac{3}{4} \\ \\
\cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
\sin \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Natomiast w odpowiedzi do zadania wynika że oba kąty są w pierwszej ćwiartce, a co za tym idzie powinny być dodatnie ktoś pomoże?

z góry dziękuje, Eldiane

[marika331]

Według mnie cos jest dodatni, a sin ujemny i jest to kąt IV ćwiartki

[Eldiane]

@marika331
Faktycznie, mój błąd podczas przepisywania. I dokładnie wyszło mi to samo jak tobie, że to będzie 4 ćwiartka wiec \(\displaystyle{ \alpha = 2 \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{7 \pi }{4}}\)

wiec postać trygonometryczna będzie wyglądała
\(\displaystyle{ z = \frac{3 \sqrt{2} }{4} \left( \cos \frac{7 \pi }{4} + i \cdot \sin \frac{7 \pi }{4} \right)}\)

Dobrze rozumuje?

[adambak]

dokładnie tak.. ewentualnie argument można zapisać jako \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\) wtedy będzie widać ten minus przy części urojonej, ale to już zależy co kto lubi.. jest dobrze..