pierwiastek z -i

[piti-n]

Prosiłbym o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \sqrt{-i} \\
\left|z \right|=1 \\
\cos \alpha =0 \wedge \sin \alpha =-1 \\
\arg \left( z \right) = \frac{3}{2} \pi \\
w _{0}= \left( \cos \frac{3}{4} \pi +i \sin \frac{3}{4} \pi \right)=- \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}i \\
w _{1}= \left( \cos \left( \frac{3 \pi +2 \pi }{2} \cdot \frac{1}{2} \right) + i \sin \left( \frac{3 \pi +2 \pi }{2} \cdot \frac{1}{2} \right) = \left( \cos \frac{5 \pi }{4}+i \sin \frac{5 \pi }{4} \right) =- \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}i}\)

[Marcinek665]

Pierwszy pierwiastek jest dobrze, ale drugi się sypie, bo:

\(\displaystyle{ \left( - \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}i\right) ^2 = i}\)

Zgodnie ze wzorami na pierwiastki powinno być:

\(\displaystyle{ w _{1} = \cos\left( \frac{\frac{3}{2}\pi + 2\pi}{2}\right) + i \sin \left( \frac{\frac{3}{2}\pi + 2\pi}{2}\right) = \cos\frac{7}{4}\pi + i \sin \frac{7}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i}\)

[piti-n]

dzięki wielkie