Zamiana wartości fukncji tryg. na miare łukową.

[konioczynka]

Cześć potrzebuje pomocy przy zrozumieniu jak wyznaczać przy liczbach zespolonych to, że np sin (fi) - \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i cos (fi) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) daje nam wartość kąta \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}}\) <-- To akurat wiedziałem, bo miałem przedstawić \(\displaystyle{ \sqrt{2} - i \sqrt{2}]}\) w postaci wykładniczej więc naniosłem to na wykres i odczytałem z niego mniej więcej, że to się równa \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) ale gorzej będzie gdy wynikiem będzie jakieś \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \pi}\) czy coś, dlatego chciałbym to zrozumieć i sprawnie to przeliczać.

Dla przykładu nie wiem dlaczego przy lizcbie zespolonej \(\displaystyle{ \sqrt{3} -i}\) cos fi i sin fi daje nam razem \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{6}}\)

[scyth]

Mamy liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=\sqrt{3}-i}\). Zauważ, że część rzeczywista jest dodatnia a część urojona ujemna - zatem ta liczba jest w czwartej ćwiartce układu współrzędnych.
Obliczam moduł:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{\left( \sqrt{3}\right)^2 + (-1)^2 } = \sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2}\)
Zatem liczba zespolona ma postać "prawie" trygonometryczną równą:
\(\displaystyle{ z=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2} \right)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\sin \alpha = - \frac{1}{2}}\)
A to nam daje \(\displaystyle{ \alpha = -\frac{\pi}{6}}\).

[konioczynka]

Aj, chyba źle się wysłowiłem. Problem polega na tym że całą tą operacje umiem zrobić na każdym przykładzie jeśli ktoś mi powie

Stąd:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\sin \alpha = - \frac{1}{2}}\)
A to nam daje \(\displaystyle{ \alpha = -\frac{\pi}{6}}\).

Sin i cos umiem wyznaczyć ale "to nam daje ..." sprawia mi problemy.

[scyth]

[konioczynka]

Wiem, że z tablic się to bierze ale chociaż bym patrzył do góry nogami jakoś nie mogę tego pojąć. Fajnie by było jakbyś napisał krok po kroku jak dochodzisz do tego że \(\displaystyle{ cos - \frac{ \sqrt{2} }{2} i sin - \frac{ \sqrt{2} }{2} daje nam - \frac{3}{4} \pi .}\)Ja bym to sobie przeanalizował i jakoś potem do tego doszedł