Mam rozwiązać takie równanie:
\(\displaystyle{ z \cdot \overline z + z - \overline z = 25 - 3 \mathrm i}\)
Próbuje to rozwiązać podstawiając \(\displaystyle{ a + b \mathrm i}\) za \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ b + a \mathrm i}\) za \(\displaystyle{ \overline z,}\) ale dochodzę do równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 + b^2 + ab = b - a = -3 \\ ab + a - b = 25 \end{cases}}\)
Równanie dość skomplikowane, więc zakładam że jest lepsza metoda. Ma ktoś jakiś pomysł?
Rozwiąż równanie
-
jozefkarton
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 12 kwie 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 14 razy
Rozwiąż równanie
Ostatnio zmieniony 11 paź 2011, o 20:06 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Sprzężenie liczby z to \overline{z}.
Powód: Poprawa wiadomości. Sprzężenie liczby z to \overline{z}.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Rozwiąż równanie
Liczba sprzężona z liczbą \(\displaystyle{ z=a+bi}\) to liczba \(\displaystyle{ a-bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi)+a+bi-a+bi=25-3i\\a^2+b^2+2bi=25-3i\\ \begin{cases} a^2+b^2=25 \\ 2b=-3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=-1,5\\a^2=\frac{91}{4}\\a=\frac{\sqrt{91}}{2}\ \vee\ a=-\frac{\sqrt{91}}{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi)+a+bi-a+bi=25-3i\\a^2+b^2+2bi=25-3i\\ \begin{cases} a^2+b^2=25 \\ 2b=-3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=-1,5\\a^2=\frac{91}{4}\\a=\frac{\sqrt{91}}{2}\ \vee\ a=-\frac{\sqrt{91}}{2}}\)