Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór

[krzysiekk]

Witam, mam problem z takim zadaniem:
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory spełniające warunki
a) \(\displaystyle{ \frac{\overline{z-i}}{z+1}=2}\)

Podobnego typu przykładów mam dużo więcej, zatem prosiłbym o w miarę szczegółowe rozpisanie tego przykładu, abym mógł sam resztę zrobić.

Prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ z= -2 - \frac{1}{3} i}\)

[chris_f]

Nie do końca jest jasne, czy sprzężenie dotyczy tylko licznika, czy też całego ułamka, z zapisu TeX-owego wygląda tylko na licznik
\(\displaystyle{ \frac{\overline{z-i}}{z+1}=2}\)
Piszemy \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \overline{x+iy-i}=2(x+iy)}\)
\(\displaystyle{ x-(y-1)i=2x+2iy}\)
\(\displaystyle{ x=2x\wedge -y+1=2y}\)
\(\displaystyle{ x=0\wedge y=\frac13}\)
i wychodzi \(\displaystyle{ z=\frac13i}\)
a zatem trzeba przyjąć drugą wersję, rozwiązuje się analogicznie.

[krzysiekk]

W przykładzie też nie jest jasne czy sprzężenie dotyczy licznika czy całego ułamka, wygląda identycznie jak napisałem. Po uznaniu, że to sprzężenie dotyczy całego ułamka wyszło mi:
\(\displaystyle{ x = -2 \wedge y = -1}\) zatem nadal to nie jest poprawna odpowiedź, albo gdzieś popełniłem błąd.

-- 9 paź 2011, o 19:47 --

Spróbowałem jeszcze raz zrobić sprzężenie tylko z licznika i wychodzi \(\displaystyle{ x=-2 \wedge y=\frac{1}{3}}\)
A zatem przybliżyłem się jeszcze bardziej do prawidłowego wyniku, ale to i tak nie jest to. Może jest błędna odpowiedź? Może to ktoś zweryfikować? Metoda jest na pewno dobra, ponieważ reszta przykładów wyszła bezbłędnie.

P.S. zgubiłeś \(\displaystyle{ 1}\) w mianowniku.