Równania w zbiorze liczb zespolonych.

patdylus · Post autor: **patdylus** » 8 paź 2011, o 22:30

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ (1+2i)x+4 = 3x}\)

Czy w zadaniu jest błąd? Przecież nie ma tam liczby zespolonej.. Jeżeli błędu nie ma to jak takie równanie rozwiązać ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 8 paź 2011, o 22:32

A niby na jakiej podstawie sądzisz, że nie ma tam liczby zespolonej?

Rozwiązujesz jak każde równanie liniowe.

patdylus · Post autor: **patdylus** » 8 paź 2011, o 23:10

\(\displaystyle{ (1+2i) \cdot x + 4 = 3x \\
x+ 2ix +4 = 3x \\
-2x +4+2ix = 0}\)

Teraz mam dylemat jak to rozwiązać dalej, czy porównać cześć rzeczywistą i urojoną? czy wyciągnąć \(\displaystyle{ x}\)?
Rozważmy
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2x+4 = 0 \Rightarrow x=2 \\2x=0 \Rightarrow x=0\end{cases}}\)

Odp. \(\displaystyle{ z = 0 \text{ i }z = 2}\).

b)
\(\displaystyle{ 2x(-1+i) + 4 = 0 \\
2x(-1+i) = -4 \\
x(-1+i) = -2}\)

Tutaj znów nie wiem co dalej zrobić z takim równaniem.

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 paź 2011, o 09:31

patdylus pisze:Teraz mam dylemat jak to rozwiązać dalej, czy porównać cześć rzeczywistą i urojoną? czy wyciągnąć \(\displaystyle{ x}\)?

A w jaki sposób rozwiązuje się równania \(\displaystyle{ ax=b}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\)?

patdylus · Post autor: **patdylus** » 9 paź 2011, o 12:21

Więc:
\(\displaystyle{ 2x(-1+i) +4 = 0 \\
x (-1+i) = -2 \\
x = \frac{-2}{(i-1)}\cdot\frac{(i+1)}{(i+1)} \\
x = 1+i}\)

a co z Imz ? y?

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 paź 2011, o 14:33

Nie rozumiem, czego Ty chcesz jeszcze szukać....
Przecież rozwiązaniem tego równania jest liczba zespolona \(\displaystyle{ x= 1+i}\).