Analizuję dowód jedynki hiperbolicznej:
\(\displaystyle{ \cosh^2x-\sinh^2x= \left(\frac{e^x+e^{-x} }{2} \right) ^2-\left( \frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) ^2=}\)
\(\displaystyle{ = \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right)}\)
Moje pytanie skąd się to wzięło:
\(\displaystyle{ = \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right)}\)
Co się stało z minusem miedzy nawiasami oraz jak potęga druga miała wpływ na postać tego wyrażenia? Jakie tutaj operacje matematyczne miały na to wpływ?
Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 16 lut 2007, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żyki
- Podziękował: 51 razy
Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód
Ostatnio zmieniony 7 paź 2011, o 20:53 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód
Ale w takim razie w jednym z nawiasów powinien być plus:
\(\displaystyle{ \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)^2 - \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right)^2 = \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} + \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} - \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)^2 - \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right)^2 = \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} + \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} - \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right)}\)