Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
gawcyk1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 16 lut 2007, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żyki
Podziękował: 51 razy

Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód

Post autor: gawcyk1986 »

Analizuję dowód jedynki hiperbolicznej:

\(\displaystyle{ \cosh^2x-\sinh^2x= \left(\frac{e^x+e^{-x} }{2} \right) ^2-\left( \frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) ^2=}\)
\(\displaystyle{ = \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right)}\)

Moje pytanie skąd się to wzięło:

\(\displaystyle{ = \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x+e^{-x}}{2} -\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right)}\)

Co się stało z minusem miedzy nawiasami oraz jak potęga druga miała wpływ na postać tego wyrażenia? Jakie tutaj operacje matematyczne miały na to wpływ?
Ostatnio zmieniony 7 paź 2011, o 20:53 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód

Post autor: miodzio1988 »

wzór na różnicę kwadratów
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Jedynka hiperboliczna - niezrozumiały dowód

Post autor: Dasio11 »

Ale w takim razie w jednym z nawiasów powinien być plus:

\(\displaystyle{ \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)^2 - \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right)^2 = \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} + \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) \cdot \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} - \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right)}\)
ODPOWIEDZ