Postać trygonometryczna

[SirMyxir]

Nie potrafie tego zapisać w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \sin \alpha +i\cos \alpha}\)
moduł policzę ale z kątem jest problem.Thx za pomoc

\(\displaystyle{ \cos\phi=\sin \alpha}\)

[Dawidzio91]

Jest to proste, tylko trzeba znać sposób.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \sin \alpha \\ \sin \varphi = \cos \alpha \end{cases}}\)
Aby aby dwa sin i cos jest dodatni tylko w pierwszej ćwiartce czyli: \(\displaystyle{ \varphi \in \left[ 0, \frac{ \pi }{2}\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \sin \alpha = \cos\left( \frac{ \pi }{2} - \alpha\right) \\ \sin \varphi = \cos \alpha = \sin\left( \frac{ \pi }{2} - \alpha\right) \end{cases}}\)
Więc poszukiwane nasze \(\displaystyle{ \varphi = \frac{ \pi }{2} - \alpha}\)

\(\displaystyle{ z=\cos\left(\frac{ \pi }{2} - \alpha \right) + i\sin\left( \frac{ \pi }{2} - \alpha\right)}\)

[SirMyxir]

No rzeczywiscie zadanie jest proste.Dzięki za pomoc.