równania liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
hawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 3 maja 2007, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

równania liczb zespolonych

Post autor: hawli »

mam takie dwa równania do rowiązania i nie wiem jak je ugryźć...
\(\displaystyle{ z^2+2\overline z=1}\) d to sprzężenie z bo nie wiedziałem jak zrobić 'z' z kreseczką na górze...
\(\displaystyle{ z^2-4-4i=0}\)
z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 6 paź 2011, o 21:34 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "d to sprzężenie z" - takie komentarze są zbędne
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

równania liczb zespolonych

Post autor: Chromosom »

hawli pisze:nie wiedziałem jak zrobić 'z' z kreseczką na górze...
Poprawiłem zapis. Odpowiedni efekt uzyskasz, wpisując \overline z.

1. zapisz liczby zespolone w postaci \(\displaystyle{ z=a+b\text i}\)
2. skorzystaj ze wzoru na pierwiastki liczby zespolonej.
hawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 3 maja 2007, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

równania liczb zespolonych

Post autor: hawli »

dziękuję.

1. zapisałem tak jak napisałeś i mam \(\displaystyle{ a^2-b^2+2a=-1}\) co dalej?
2. nie rozumiem jak skorzystac z wzoru na pierwiastki skoro ich nie mam?
Ostatnio zmieniony 6 paź 2011, o 22:16 przez hawli, łącznie zmieniany 1 raz.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

równania liczb zespolonych

Post autor: Chromosom »

1. porównaj części rzeczywiste oraz urojone po obu stronach równania;
2. - w spisie treści wybierz nazwę pierwiastkowanie.
hawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 3 maja 2007, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

równania liczb zespolonych

Post autor: hawli »

po lewej stronie części rzeczywiste to \(\displaystyle{ a^2+2a}\)? ale nie wiem co to będzie po prawej stronie? 1?
a urojone po lewej to \(\displaystyle{ -b^2}\) a po prawej 0?

zauwazylem bład, po prawej stronie równania powinno być -1, czyli przykład jest taki
\(\displaystyle{ z^2+2\overline z=-1}\)
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

równania liczb zespolonych

Post autor: Chromosom »

hawli pisze:po lewej stronie części rzeczywiste to \(\displaystyle{ a^2+2a}\)? ale nie wiem co to będzie po prawej stronie? 1?
a urojone po lewej to \(\displaystyle{ -b^2}\) a po prawej 0?
zgadza się
hawli pisze:zauwazylem bład, po prawej stronie równania powinno być -1, czyli przykład jest taki
\(\displaystyle{ z^2+2\overline z=-1}\)
metoda rozwiązania jest taka sama.
ODPOWIEDZ