liczba zespolona

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

liczba zespolona

Post autor: piti-n »

\(\displaystyle{ \sqrt[2]{-2} \\
r = \sqrt{2} \\
\cos \alpha = -1 \wedge \sin \alpha =0 \\
\alpha = \pi \\
k \in \left\{0,1 \right\} \\
W _{0}= \sqrt{2} \left( \cos \frac{ \pi }{2}+i \sin \frac{ \pi }{2} \right) = \sqrt{2} \left( 0 + i \right) = \sqrt{2}i \\
W _{1}= \sqrt{2} \left( \cos \frac{3 \pi }{2}+i \sin \frac{3 \pi }{2} \right) = \sqrt{2} \left( 0 - i \right) =- \sqrt{2}i}\)

I pytanie czy do tego momentu mam dobrze jeśli chodzi o obliczanie pierwiastka?
Ostatnio zmieniony 6 paź 2011, o 14:50 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

liczba zespolona

Post autor: Mistrz »

Wynik dobry, ale obliczenia jakieś dziwne. Chodziło tylko o to, aby przedstawić liczby \(\displaystyle{ \sqrt{-2}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)? Jeśli tak, to: \(\displaystyle{ \sqrt{-2} = \sqrt{2}\cdot \sqrt{-1} = \sqrt{2} \cdot (\pm i) = \pm \sqrt{2}i}\) i tyle.
Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

liczba zespolona

Post autor: piti-n »

No dzięki ale jak teraz wyliczyć pierwiastki?

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \\
r=2 \\
\cos \alpha =0 \wedge \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

No i tu nie mogę znaleźć \(\displaystyle{ \alpha}\)-- 6 paź 2011, o 15:01 --chodzilo oczywiście \(\displaystyle{ z= \sqrt{2}i}\) tylko że nie mogę edytować postu
Ostatnio zmieniony 6 paź 2011, o 15:01 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę stosować poprawny zapis funkcji trygonometrycznych.
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

liczba zespolona

Post autor: Mistrz »

Nie bardzo rozumiem, co masz na myśli przez \(\displaystyle{ z=\sqrt{2}, \quad r=2}\), ani co masz obliczyć.
joe74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 727
Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 112 razy

liczba zespolona

Post autor: joe74 »

Liczby \(\displaystyle{ W _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ W _{2}}\) są już ostatecznym rozwiązaniem.
Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

liczba zespolona

Post autor: piti-n »

ogólnie mam obliczyć pierwiastki z liczby \(\displaystyle{ \sqrt{-2}}\). Ucze sie dopiero, wiec lece z notatek z wykładów i wedłóg nich tak sie oblicza pierwiastki jak napisałem. Chyba że coś źle zrozumiałem.
ODPOWIEDZ