gdy delta zawiera część urojoną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tookyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2010, o 09:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: tookyo »

Może mi ktoś rozpisać krok po kroku jak się robi, dalej zadanie, gdy delta ma w sobie część urojoną???

\(\displaystyle{ z^{2}= i}\)

przenoszę i mam \(\displaystyle{ z^{2}-1=0 \Rightarrow \Delta=4i}\)
teraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta= \partial^{2}\\ \partial = p+iq\end{cases} \Leftrightarrow (p+iq)^{2}=4i}\)

i dalej mam taki układ \(\displaystyle{ \begin{cases} p^{2}-q^{2}=0\\ 2pq=4\end{cases}}\) ale nie wiem jaki on ma związek z poprzednim wierszem i jak dalej to rozwiązać.. :/ no może oprócz tego żeby wyznaczyć z jednego q i podstawić do drugiego, ale wychodzi mi \(\displaystyle{ q^{3}-2=0}\) więc robię coś źle. PROSZĘ O ROZWIĄZANIE TEGO ZADANIA ALE Z UWZGLĘDNIENIEM TYCH MOICH WCZEŚNIEJSZYCH UKŁADÓW, BO TAKIE MNIE INTERESUJE.

i jeszcze jeden przykład \(\displaystyle{ x^{2}-(2-i)x - 1+5i=0}\) i delta wychodzi \(\displaystyle{ \Delta=7-24i}\)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: chris_f »

Nie wychodzi \(\displaystyle{ q^3-2=0}\), przelicz to jeszcze raz.
joe74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 727
Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 112 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: joe74 »

Pierwsze równanie jest równaniem kwadratorym niezupełnym, więc wyróżnik można sobie darować, a szukane dwa rozwiązania to:

\(\displaystyle{ z _{1} = \ - \ \sqrt{i} = ...}\)

\(\displaystyle{ z _{1} = \ \ \ \ \sqrt{i} = ...}\)

Tak, układ równań z niewiadomymi p oraz q rozwiązuje się metodą podstawiania. W zadaniu 2 delta jest pełną liczbą zespoloną i należy uzyskać układ równań z niewiadomymi p oraz q, jak w zadaniu 1.
tookyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2010, o 09:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: tookyo »

wieeeem już, źle policzyłam - racja :/
ale teraz mam problem z tym jak równanie/nierówność z liczbami zespolonymi przedstawić na płaszczyźnie zespolonej, otóż:

a) jak dojść do tego, że to będzie okrąg? nie potrzebuje wskazówek, najlepiej niech mi ktoś to napisze jak się do tego krok po kroku dochodzi, z czego korzystać, bo już 2. godzinę siedzę nad tym :/

\(\displaystyle{ |z - (1-i)|= 2}\)

b) to samo.. z czego korzystać żeby dojść do tego, że to elipsa?

\(\displaystyle{ |z+1| + |z-1| = 3}\)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: chris_f »

Zapisujesz \(\displaystyle{ z=x+iy,\ x,y\in\mathbb{R}}\).
Teraz
\(\displaystyle{ |z-(1-i)|=2}\)
\(\displaystyle{ |x+iy-1+i|=2}\)
\(\displaystyle{ |(x-1)+(y+1)i|=2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_1)^2+(y+1)^2}=2}\)
\(\displaystyle{ (x-1)2+(y+1)^2=4}\)
i równanie okręgu gotowe.
W drugim (tu sporo nudnych rachunków - zacząłem niżej, kończyć mi się nie chce), zawsze można (a newet trzeba) od razu skorzystać z geometrycznej interpretacji modułu (jest to odległość między \(\displaystyle{ z}\) a odpowiednio \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\)), a zbiór punktów równooddalonych od dwóch ustalonych to elipsa
- początek rachunków
\(\displaystyle{ |x+iy+1|+|x+iy-1|=3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}=3}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2+y^2+2\sqrt{(x+1)^2+y^2}\sqrt{(x-1)^2+y^2}+(x-1)^2+y^2=9}\)
wszystko bez pierwiastków na jedną stronę, podnieść do kwadratu, wykonać działania, poskracać, przekształcić i wyjdzie
tookyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2010, o 09:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: tookyo »

a na jakiej podstawie mogę pominąć \(\displaystyle{ i}\) z modułu \(\displaystyle{ |x-1+i(y+1)|=2}\) i przejść do postaci \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)^{2}+ (y+1)^{2}}}\) ?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: chris_f »

A jaka jest definicja modułu z liczby \(\displaystyle{ z=a+bi}\)? Mamy przecież \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}}\).
tookyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2010, o 09:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

gdy delta zawiera część urojoną

Post autor: tookyo »

to wiem, ale nie wiedziałam, że to wystarczy.. dobra dzięki Ci
ODPOWIEDZ