Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
avd18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 paź 2011, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: avd18 »

1. \(\displaystyle{ z^2+z+1=0}\)

2. \(\displaystyle{ z^6+3z^4+3z^2+1=0}\)

3. \(\displaystyle{ z^3+3jz^2-3z-j=0}\)

4. \(\displaystyle{ \frac{1-3j}{3z+2j} = \frac{2j-3}{5-2jz}}\)

5. \(\displaystyle{ z^4+1=0}\)

6. \(\displaystyle{ z^2+3z=0}\) tylko to drugie z jest z kreską na górze czyli sprzężone

czy przykład 1 i 6 można rozwiązać tak jak równanie kwadratowe??
troche się tu gubie bo nie wiem czy za z trzeba podstawiac x-jy?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: aalmond »

ad. 1
równanie kwadratowe
ad. 2 i 3
równania symetryczne. W drugim podstawienie: \(\displaystyle{ z ^{2} = p}\)
ad. 4
wymnóż 'na krzyż'
ad. 5
podstawienie: \(\displaystyle{ z ^{2} = p}\), albo od razu \(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{-1}}\)
ad. 6
tu możesz podstawić: \(\displaystyle{ z = x + iy}\)
avd18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 paź 2011, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: avd18 »

w 1 wychodzi delta ujemna to brak rozwiazan czy za \(\displaystyle{ \sqrt{-3}}\) coś się podstawia ?
a czy w przykładzie 3 i 4 trzeba "i" zostawić czy opuscic?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: aalmond »

delta ujemna to brak rozwiazan czy za \(\displaystyle{ \sqrt{-3}}\) coś się podstawia ?
\(\displaystyle{ i = \sqrt{-1}}\)
a czy w przykładzie 3 i 4 trzeba "i" zostawić czy opuscic?
co to znaczy 'opuścić'? rozwiązujesz równania w zbiorze liczb zespolonych
avd18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 paź 2011, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych

Post autor: avd18 »

próbuje, próbuje i mi jakoś nie idzie mógłby mi ktoś to rozpisać krok po kroku i wytłumaczyć? nawet jak zobacze rozwiązanie krok po kroku to może jakoś dojde, jedyne co udało mi się rozwiązać to przykład nr.1
ODPOWIEDZ