Liczby zespolone - co robię źle

[xamrex]

witam,
Mam obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ z= \frac{(1+i)^{6} \cdot (2-i)}{i}}\)
No i na wykładach rozwiązane zostało to tak:
\(\displaystyle{ z= \frac{(1+i)^{6} \cdot (2-i)}{i}= ((1+i)^{2}) ^3 \cdot (-1-2j)=-8i(-1-2i)=8i+16i^{2}=-16+8i}\)

Ja sobie na spokojnie rozwiązałem to w taki sposób:
\(\displaystyle{ z= \frac{(1+i)^{6} \cdot (2-i)}{i}= \frac{((1+i)^{2}) ^3 \cdot (-1-2i)}{i}= \frac{(1+2j+i^{2})^{3} \cdot (2-i)}{i}= \frac{(2i)^{3} \cdot (2-i)}{i}= \frac{-8(2-i)}{i}= \frac{-16+8i}{i}}\)
I jak widać mi nie 'zniknął' mianownik..
Gdzie ja zrobiłem błąd?

[ares41]

A na jakiej podstawie zamieniasz sobie \(\displaystyle{ 2-i}\) na \(\displaystyle{ -1-2i}\) ?

[chris_f]

Dziwnie jakoś robisz z drugim nawiasie w liczniku, zmieniasz te znaki jak chcesz, owszem tam trzeba zmienić te znaki, ale to się bierze z pomnożenia licznika i mianownika przez \(\displaystyle{ i}\), wtedy w mianowniku pojawi się \(\displaystyle{ -1}\), w liczniku \(\displaystyle{ 2i+1}\) no i zmieniamy znaki

[xamrex]

chwilka

-- 4 października 2011, 22:18 --

Ja tam źle napisałem
Na spokojnie w domu wychodzi mi tak:

\(\displaystyle{ z= \frac{(1+i)^{6} \cdot (2-i)}{i}= \frac{((1+i)^{2}) ^3 \cdot (2-i)}{i}= \frac{(1+2j+i^{2})^{3} \cdot (2-i)}{i}= \frac{(2i)^{3} \cdot (2-i)}{i}= \frac{-8(2-i)}{i}= \frac{-16+8i}{i}=-16i-8}\)

[ares41]

A ile to jest \(\displaystyle{ (2i)^3}\) ?

[xamrex]

\(\displaystyle{ 8\cdot(-i)}\)

Teraz się zgadza wszystko, dzięki za pomoc