Liczby zespolone - obliczanie wartości wyrażenia

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
krzysiu13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 27 razy

Liczby zespolone - obliczanie wartości wyrażenia

Post autor: krzysiu13 »

Proszę o pomoc, najlepiej rozwiązanie takiego zadania, bo dopiero zaczynam moją przygodę z liczbami zespolonymi i szczerze mówiąc to jeszcze za dobrze nie poruszam się w tym temacie. No ale od czegoś w końcu trzeba zacząć:

Zadanie (liczby zespolone)

\(\displaystyle{ z_{1}=-1+i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=\sqrt{3}+i}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=-3+3i}\)

Oblicz wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ W= \sqrt[5]{\frac{z^{3}_{1}\cdot z^{2}_{3}}{z^{4}_{2}}}}\)
Ostatnio zmieniony 2 paź 2011, o 12:41 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Liczby zespolone - obliczanie wartości wyrażenia

Post autor: Crizz »

zacznij od zamiany wszystkich trzech liczb na postać trygonometryczną.
krzysiu13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 27 razy

Liczby zespolone - obliczanie wartości wyrażenia

Post autor: krzysiu13 »

No więc tak:

- zamieniłem wszystkie liczby na postać trygonometryczną
- z wykorzystaniem wzorów Moivre'a na mnożenie i dzielnie
- ostatecznie otrzymałem po zastosowaniu wzorów coś takiego \(\displaystyle{ 9 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)}\)
I co mam dalej zrobić, a właściwie jak mam dalej to przekształcać?
Ostatnio zmieniony 2 paź 2011, o 19:07 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a. Skalowanie nawiasów.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Liczby zespolone - obliczanie wartości wyrażenia

Post autor: Crizz »

No i teraz masz znaleźć wszystkie pierwiastki piątego stopnia z liczby zespolonej. Skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach z liczby zespolonej: 206126.htm
ODPOWIEDZ