równanie - liczby zespolone

[seen_by_soho]

Witam,
chciałbym zapytać jak rozwiązać dwa równania w zbiorze l. zespolonych:

po przekształceniach:

a) \(\displaystyle{ 5z = 26 - i ^{3} - 2 i}\)
(nie wiem jak sobie poradzić z sześcianem...)
oraz
b)
\(\displaystyle{ (z ^{2} + 1) \cdot (z ^{2} + 4z + 5) = 0}\)

[ares41]

1.
\(\displaystyle{ i^3=i^2 \cdot i}\)
2.
Kiedy iloczyn dwóch wyrażeń daje zero?

[seen_by_soho]

dzięki, teraz sam patrząc na to się załamałem... za dużo matematyki od rana

czyli w pierwszym wypadku mam rozumieć, że zawsze można to sobie rozbić, co daje na końcu -i?

E: ok, dziękuję, poprostu patrzyłem na wzór de Moivre'a który pokazuje, że nie można sobie tak rozbić z, dlatego trochę zamieszałem się z i

[ares41]

Jeżeli pytasz, o to czy \(\displaystyle{ i^3=-i}\), to tak.

[seen_by_soho]

w takim razie w drugim przypadku:

\(\displaystyle{ z^{2} + 1 = 0,}\) gdy\(\displaystyle{ z = i}\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + 4z + 5 =0\\
\Delta = -4\\
\sqrt{ \Delta } = i \sqrt{4ac - b ^{2} } = 2 i}\)
i co dalej? normalnie liczyć jak dla delty dodatniej z \(\displaystyle{ \frac{-b - \sqrt{ \Delta } }{2a}}\)
i
\(\displaystyle{ \frac{-b + \sqrt{ \Delta } }{2a}}\)?

[ares41]

Równanie \(\displaystyle{ z^{2} + 1 = 0}\) ma dwa rozwiązania.

Co do drugiego: tak.

[anka_m]

Jakie będzie drugie rozwiązanie tego równania:
\(\displaystyle{ z^2+1=0}\) ?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ z^2=-1 \Leftrightarrow z=i \vee z=-i}\)

[anka_m]

Hyh, no tak. Dzięki