czy poniższe równanie można rozwiązać w ten sposób:
\(\displaystyle{ z^4=5+(1+i)^4}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{ 5+(1+i)^4}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{ 5+(1+i)^2(1+i)^2}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{ 5+(1+2i-1)(1+2i-1)}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{-1}}\)
\(\displaystyle{ |z|=1, \cos \phi=-1, \sin \phi=0, \phi= \pi}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{1} \left( \cos \frac{ \pi +2k \pi }{4} + i\sin \frac{ \pi +2k \pi }{4} \right) , k=0,1,2,3}\)
równanie zespolone
-
kyjta
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 4 paź 2006, o 00:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
równanie zespolone
faktycznie
\(\displaystyle{ z^4=5+(1+i)^4}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{ 5+(1+i)^4}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{1}}\)
\(\displaystyle{ |z|=1, \cos \phi=1, \sin \phi=0, \phi= 0}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{1} \left( \cos \frac{ 2k \pi }{4} + i\sin \frac{ 2k \pi }{4} \right) , k=0,1,2,3}\)
np. \(\displaystyle{ z _{0} = \sqrt[4]{1}(\cos 0 + i\sin 0) = 1+0i=1}\)
dziękuję za pomoc w odejmowaniu w zakresie 5
\(\displaystyle{ z^4=5+(1+i)^4}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{ 5+(1+i)^4}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{1}}\)
\(\displaystyle{ |z|=1, \cos \phi=1, \sin \phi=0, \phi= 0}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{1} \left( \cos \frac{ 2k \pi }{4} + i\sin \frac{ 2k \pi }{4} \right) , k=0,1,2,3}\)
np. \(\displaystyle{ z _{0} = \sqrt[4]{1}(\cos 0 + i\sin 0) = 1+0i=1}\)
dziękuję za pomoc w odejmowaniu w zakresie 5
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2011, o 00:50 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
anka_m
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 18 paź 2009, o 18:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolskie
równanie zespolone
Pozwolę sobie zapytać, czemu w rozwiązaniu mamy
\(\displaystyle{ \frac{ 2k \pi }{4}}\) a nie samo \(\displaystyle{ 2k\pi}\)? Dzięki
\(\displaystyle{ \frac{ 2k \pi }{4}}\) a nie samo \(\displaystyle{ 2k\pi}\)? Dzięki
