Potęgowanie liczb zespolonych

[Chris]

oblicz

\(\displaystyle{ \left( 1+z \right) ^{12}}\) gdzie \(\displaystyle{ z= \cos \frac{2}{3} \pi+i\sin \frac{2}{3} \pi}\)

[Qń]

Wskazówka: tw. d'Moivre'a.

Q.

[Crizz]

A nie miało być przypadkiem \(\displaystyle{ \cos\frac{2}{3}\pi+..}\)?

Jeśli tak, to skorzystaj z tożsamości:
\(\displaystyle{ \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\
1+\cos\alpha=2\cos ^2 \frac{\alpha}{2}}\)

[Iron_Slax]

Napisz ile wynosi cos \(\displaystyle{ \cos \frac{2}{3}\pi ; \sin \frac{2}{3}\pi}\) (wolfram szybko pomoże) i później tą liczbę dodaj do tego co masz w nawiasie.