pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej

wojtasss91 · Post autor: **wojtasss91** » 18 wrz 2011, o 14:50

Witam mam problem z takim zadaniem :

Oblicz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-27}}\)

nie mam pojęcia jak to ruszyć ... pomoże ktoś ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 14:52

A ile jest \(\displaystyle{ (-1)^3?}\) To wskazówka.

wojtasss91 · Post autor: **wojtasss91** » 18 wrz 2011, o 14:58

szw1710 pisze:A ile jest \(\displaystyle{ (-1)^3?}\) To wskazówka.

Hmm wydaje mi się, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ -3^{3}}}\)

Być może jest to dziecinnie proste, ale ja nie umiem tego połapać - chodzi o to, że trzeba to rozwiązać z liczb zespolonych...

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 wrz 2011, o 15:03

No to nie ten dział, trzeba było od razu tak mówić. Przenoszę do właściwego działu, ale nie mam czasu na tłumaczenie. Powiem tylko, że pierwiastki te leżą na okręgu o środku w zerze i promieniu 3 tworząc wierzchołki trójkąta równobocznego. Jednym z nich jest \(\displaystyle{ -3}\), a pozostałe otrzymujemy obracając \(\displaystyle{ -3}\) o kąty \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 240^{\circ}}\) w lewo (w tym wypadku może być też w prawo).

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 wrz 2011, o 15:33

Niedawno odpowiadałem na podobny problem.

Tu masz link:

https://www.matematyka.pl/262091.htm

wojtasss91 · Post autor: **wojtasss91** » 18 wrz 2011, o 17:31

Już sobie poradziłem - dzięki