Cechy konstytutywne liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Cechy konstytutywne liczb zespolonych
Ciekawi mnie jaki zespół cech musiałaby mieć liczba by była liczbą zespoloną.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Cechy konstytutywne liczb zespolonych
Jaka liczba?celtrun pisze:Ciekawi mnie jaki zespół cech musiałaby mieć liczba by była liczbą zespoloną.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Cechy konstytutywne liczb zespolonych
Ogólnie co odróżnia liczby zespolone od liczb, których liczby zespolone nie są podzbiorem?
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Cechy konstytutywne liczb zespolonych
Nie bierzemy pewnego zbioru "liczb", próbując zakreślić, czym jest "liczba zespolona". Najpierw konstruujemy liczby zespolone, mówimy "to są liczby zespolone i co nie należy do tego zbioru, nie jest liczbą zespoloną", a dopiero potem badamy ich własności.celtrun pisze:Ciekawi mnie jaki zespół cech musiałaby mieć liczba by była liczbą zespoloną.
Jeśli pytasz o to, dlaczego ciało liczb zespolonych jest bardzo ważne, to jest kilka powodów:
1) jest charakterystyki 0
2) jest skończonym rozszerzeniem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
3) jest algebraicznie domknięte
4) jest ciałem topologicznym i jest lokalnie zwarte
5) wartość bewzględna na liczbach zespolonych jest archimedesowa, tzn., że liczby całkowite mają dowolnie duże wartości bezwzględne
I tak naprawdę jeśli wybierzesz losowo kilka powyższych warunków, to z dużym prawdopodobieństwem jedyne ciała, które je spełniają, to z dokładnością do izomorfizmu liczby zespolone. (Na pewno (2), (1, 3 + mocy continuum) też, (3, 4, 5) też.)