Równanie kwadratowe
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 lis 2010, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie kwadratowe
Mam takie równanie kwadratowe \(\displaystyle{ \left( 5-5j\right) x^{2}-\left( 3-2j\right)x+1=0}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \Delta=-4j^{2}+32j-29}\)
Możecie pokierować mnie dalej? Mam standardowo liczyć dalej z tą deltą obliczając\(\displaystyle{ \left| \Delta\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \delta}\) ? Czy muszę się pozbyć tej potęgi licząc \(\displaystyle{ \Delta}\) tamtej liczby?
Obliczam \(\displaystyle{ \Delta=-4j^{2}+32j-29}\)
Możecie pokierować mnie dalej? Mam standardowo liczyć dalej z tą deltą obliczając\(\displaystyle{ \left| \Delta\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \delta}\) ? Czy muszę się pozbyć tej potęgi licząc \(\displaystyle{ \Delta}\) tamtej liczby?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równanie kwadratowe
Masz policzyć \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) a następnie \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\)- tak jak w przypadku zwykłych równań kwadratowych.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 lis 2010, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie kwadratowe
Przepraszam!\(\displaystyle{ -4j ^{2} =-4*(-1)=4}\) Muszę się obudzić
Licząc dalej \(\displaystyle{ \left| \Delta\right| = \sqrt{\left( -25\right) ^{2} + 32 ^{2} } = \sqrt{625 + 1024 }=\sqrt{1649}}\)
Tutaj chyba coś nie gra.
Licząc dalej \(\displaystyle{ \left| \Delta\right| = \sqrt{\left( -25\right) ^{2} + 32 ^{2} } = \sqrt{625 + 1024 }=\sqrt{1649}}\)
Tutaj chyba coś nie gra.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Równanie kwadratowe
Po pierwsze dobrze policz deltę, bo powinno wyjść \(\displaystyle{ \Delta=-15+8j}\) skąd \(\displaystyle{ |\Delta|=17}\), co niestety wcale nie ułatwia życia (nie da się tak "klasycznie" policzyć pierwiastków, bo nie znajdziesz postaci trygonometrycznej). Ale jednak....
Szukamy pierwiastka z liczby \(\displaystyle{ -15+8j}\), czyli takiej liczby \(\displaystyle{ a+bj}\) (gdzie oczywiście \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{R},a,b\neq0}\)), że
\(\displaystyle{ -15+8j=(a+bj)^2=a^2-b^2+2abj}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c}
a^2-b^2=-15\\
2ab=8\end{array}\right.}\)
Z drugiego mamy \(\displaystyle{ b=\frac4a}\), podstawiamy do pierwszego
\(\displaystyle{ a^2-\frac{16}{a^2}=-15}\)
\(\displaystyle{ a^4-16=-15a^2}\)
\(\displaystyle{ a^4+15a^2-16=0}\)
Podtsawiamu \(\displaystyle{ a^2=u}\)
\(\displaystyle{ u^2+15u-16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=289,\ \sqrt{\Delta}=17,\ u_1=\frac{-15-17}{2},u_2=\frac{-15+17}{2}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ u_1}\) odrzucamy, czyli \(\displaystyle{ a^2=1\Rightarrow a=1\vee a=-1}\) i ostatecznie dostajemy dwa rozwiązania (dwa pierwiastki z delty)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=1+4j\vee \sqrt{\Delta}=-1-4j}\)
Bierzesz pierwiastek z delty i wstawiasz do wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.
Szukamy pierwiastka z liczby \(\displaystyle{ -15+8j}\), czyli takiej liczby \(\displaystyle{ a+bj}\) (gdzie oczywiście \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{R},a,b\neq0}\)), że
\(\displaystyle{ -15+8j=(a+bj)^2=a^2-b^2+2abj}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c}
a^2-b^2=-15\\
2ab=8\end{array}\right.}\)
Z drugiego mamy \(\displaystyle{ b=\frac4a}\), podstawiamy do pierwszego
\(\displaystyle{ a^2-\frac{16}{a^2}=-15}\)
\(\displaystyle{ a^4-16=-15a^2}\)
\(\displaystyle{ a^4+15a^2-16=0}\)
Podtsawiamu \(\displaystyle{ a^2=u}\)
\(\displaystyle{ u^2+15u-16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=289,\ \sqrt{\Delta}=17,\ u_1=\frac{-15-17}{2},u_2=\frac{-15+17}{2}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ u_1}\) odrzucamy, czyli \(\displaystyle{ a^2=1\Rightarrow a=1\vee a=-1}\) i ostatecznie dostajemy dwa rozwiązania (dwa pierwiastki z delty)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=1+4j\vee \sqrt{\Delta}=-1-4j}\)
Bierzesz pierwiastek z delty i wstawiasz do wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 lis 2010, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie kwadratowe
Dobrze, minus jest
Co do dalszych obliczeń po obliczeniu wartości bezwzględnej z delta jest łatwiejszy sposób obliczenie pierwiastka z delty wykorzystująć \(\displaystyle{ \delta}\)
\(\displaystyle{ \delta= \pm \sqrt{ \frac{17+\left( -15\right) }{2} }+ j\sqrt{ \frac{17-\left( -15\right) }{2} }= \pm 1+4j}\)
I oczywiście wyliczyć\(\displaystyle{ x _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}}\)
Co do dalszych obliczeń po obliczeniu wartości bezwzględnej z delta jest łatwiejszy sposób obliczenie pierwiastka z delty wykorzystująć \(\displaystyle{ \delta}\)
\(\displaystyle{ \delta= \pm \sqrt{ \frac{17+\left( -15\right) }{2} }+ j\sqrt{ \frac{17-\left( -15\right) }{2} }= \pm 1+4j}\)
I oczywiście wyliczyć\(\displaystyle{ x _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Równanie kwadratowe
Nie wiem skąd wziąłeś coś takiego jak \(\displaystyle{ \pm1+4j}\)dog_1 pisze:Dobrze, minus jest
Co do dalszych obliczeń po obliczeniu wartości bezwzględnej z delta jest łatwiejszy sposób obliczenie pierwiastka z delty wykorzystująć \(\displaystyle{ \delta}\)
\(\displaystyle{ \delta= \pm \sqrt{ \frac{17+\left( -15\right) }{2} }+ j\sqrt{ \frac{17-\left( -15\right) }{2} }= \pm 1+4j}\)
I oczywiście wyliczyć\(\displaystyle{ x _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}}\)