Obliczyć wartość:

[xls]

Witam serdecznie,
Obliczyć wartość następującego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \left( 1+i\right) ^{10}}\)
W tym wypadku mam wykorzystać wzór de Moivre'a?
Wówczas wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedziach.
Z góry dziękuję za pomoc.

[ares41]

To pokaż jak liczysz, sprawdzimy.

[Iron_Slax]

Wyszło mi
\(\displaystyle{ (1+i)^{10}=32i}\)

Napisz po kolei jak liczysz po pokarzę Ci gdzie masz błąd.

[xls]

Okej, dziękuję za zainteresowanie.
Iron_Slax masz dobry wynik.
U mnie jest to tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{10} \cdot \left( \cos \frac{10 \pi }{4} +i \sin \frac{10 \pi }{4} \right)}\)
I co dalej?

[ares41]

\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{10}=2^{5}\\ \frac{10\pi}{4}= \frac{\pi}{2}+2\pi}\)

[xls]

Dobrze czyli w takim razie wychodzi:

\(\displaystyle{ {2}^{5} \cdot \left( \cos \frac{ \pi }{2} +i \sin \frac{ \pi }{2} \right)}\)
I co dalej? Skąd wziąć \(\displaystyle{ 32i}\) ?

[Iron_Slax]

ile wynosi
\(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{2} \\ \sin \frac{ \pi }{2}}\)??

[xls]

No tak.. Dziękuję za pomoc.