Równanie zespolone.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Iron_Slax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 27 sie 2011, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Równanie zespolone.

Post autor: Iron_Slax »

Witam, mam problem z takim przykładem:

\(\displaystyle{ z^2-2(i+1)z+i-2=0}\)

1) liczę \(\displaystyle{ \Delta}\) z tego równania:

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=(2i+2)^2-4i+8=\sqrt{4i+8}}\)

2) obliczam \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\)

\(\displaystyle{ 4i+8=a^2-b^2+2abi}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=0\\2ab=4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2}{b}}\)

\(\displaystyle{ 8=\frac{4}{b^2}-b^2}\)
\(\displaystyle{ b^4+8b^2-4=0}\)


Teraz podstawiłbym za \(\displaystyle{ b^2=t}\) i obliczył delte z tego równania. \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{80}}\) i powstają 2 rozwiązania: \(\displaystyle{ t_1=-4-2\sqrt{5}}\) \(\displaystyle{ t_2=-4+2\sqrt{5}}\)

Dobra doszedłem do momentu gdzie odrzucam T1 bo jest mniejsze od zera. Jak najprościej obliczyć B?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Równanie zespolone.

Post autor: octahedron »

Prościej niż \(\displaystyle{ b=\pm\sqrt{2\sqrt{5}-4}}\) chyba się nie da.
ODPOWIEDZ