pierwiastek części urojonej

Luki1990 · Post autor: **Luki1990** » 4 wrz 2011, o 17:26

Witam, bardzo proszę o pomoc
jak obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt{4i}}\)

tzn. z samej części urojonej

Post autor: **Dasio11** » 4 wrz 2011, o 17:47

1. Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ (a+ b \mathrm i)^2 = 4 \mathrm i}\)

lub

2. Wyrażając \(\displaystyle{ 4 \mathrm i}\) w postaci trygonometrycznej i korzystając ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej.

Luki1990 · Post autor: **Luki1990** » 4 wrz 2011, o 19:20

Próbuję rozwiązać pierwszą metodą, porównałem współczynniki i mam taki układ równań:

\(\displaystyle{ 0=x^2-y^2\\
4=2+y}\)

czyli \(\displaystyle{ y=2}\)

podstawiam do pierwszego równania i wychodzi mi wartość bezwzględna z \(\displaystyle{ x=2}\) czyli \(\displaystyle{ x=-2 \text{ i }x=2}\)

tak to powinno być? (chyba coś nie tak wyliczyłem)

abc666 · Post autor: **abc666** » 4 wrz 2011, o 22:39

Jak powstało to drugie równanie?

Iron_Slax · Post autor: **Iron_Slax** » 4 wrz 2011, o 23:50

Zrobiłem to zadania i wyszło mi:
pff małe niedopatrzenie... już poprawiam

\(\displaystyle{ \sqrt{4i} =\{ \sqrt{2} + \sqrt{2}i ; -\sqrt{2} + -\sqrt{2}i \}}\)

Czekam na rozwiązanie autora.