Równanie- liczby zespolone

kas21 · Post autor: **kas21** » 3 wrz 2011, o 01:14

Mam do rozwiązania równanie, jednak nie za bardzo mi to idzie.. Prosiłabym o pomoc

\(\displaystyle{ z^{2}= -4i}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 3 wrz 2011, o 01:16

zastosuj wzór de Moivre'a

kas21 · Post autor: **kas21** » 3 wrz 2011, o 01:24

A czy jest możliwość rozwiązania tego równania w postaci algebraicznej?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 3 wrz 2011, o 01:25

\(\displaystyle{ (a+bi) ^{2} = 0 - 4i}\)

i układ równań

kas21 · Post autor: **kas21** » 3 wrz 2011, o 01:56

Czyli ma to wyglądać w ten sposób?
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi+b^{2}i^{2}=-4i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi-b^{2}=-4i

a^{2}- b^{2}=0

2ab=-4

ab=-2}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=0}\)
\(\displaystyle{ a+b=0

lub

a-b=0

a=-b lub a=b
czyli
a= \sqrt{2}
lub

a= -\sqrt{2}

b=- \sqrt{2}
lub

b= \sqrt{2}}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 3 wrz 2011, o 10:08

Prawie. Masz \(\displaystyle{ ab=-2}\), co oznacza, że \(\displaystyle{ a,b}\) muszą być różnych znaków. Odpada zatem przypadek \(\displaystyle{ a-b=0}\), w związku z czym układ ma dwie pary rozwiązań.

kas21 · Post autor: **kas21** » 3 wrz 2011, o 13:32

A więc dziękuję bardzo