Obliczyć argument liczby zespolonej

[BioXymoron]

Witam,

Muszę obliczyć argument:
\(\displaystyle{ 1 - e ^{-j2 \theta }}\)

Dla przypadku:
\(\displaystyle{ 1 + e ^{-j2 \theta }}\)
z wykorzystaniem wzorów Eulera wychodzi ładne:
\(\displaystyle{ -\theta }}\)
ale na tym pierwszym przypadku zgłupiałem...

Pozdrawiam!

[Crizz]

W pierwszym skorzystaj z tożsamości \(\displaystyle{ 1-\cos\alpha=2\sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\). W drugim natomiast wcale nie wychodzi \(\displaystyle{ -\theta}\).

[BioXymoron]

To może coś źle rozumuję. Przykład na wykładzie był dokładnie taki:

\(\displaystyle{ X(e^{j \theta}) = (...) = 1-e ^{-j \theta} = (...) = e^{-j\frac{ \theta}{2}}*2cos(\frac{ \theta}{2})}\)
\(\displaystyle{ fi( \theta )=ArgX(e ^{j \theta} ) = -\frac{ \theta}{2} (+ \pi)}\)

Przedmiot: Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów

To sugerując się tym przykładem, drugi przykład z pierwszego posta powinien wyjść właśnie:
\(\displaystyle{ -\theta}\)

Gdzie popełniam błąd?

[Crizz]

Gdzie popełniam błąd?

Nie ma u Ciebie tego \(\displaystyle{ (+\pi)}\). Przecież w Twoim przykładzie wychodzi (jeśli dobrze kojarzę) \(\displaystyle{ 2\cos\theta e^{-j\theta}}\), ale \(\displaystyle{ 2\cos\theta}\) może być ujemne.