Obliczyć pierwiastki

nrs · Post autor: **nrs** » 30 sie 2011, o 20:58

Witam,
mam problem z poniższym zadaniem:

\(\displaystyle{ A= \left( \left( i- \sqrt{3} \right) e^{2-4i} \right) ^{3}}\)

Wiem jak obliczyć to jeśli było by samo e albo samo z, kwestia taka że nie wiem jak to złączyć...

Z góry dzięki za zainteresowanie.

frej · Post autor: **frej** » 30 sie 2011, o 21:00

Zamień \(\displaystyle{ i-\sqrt{3}}\) na postać wykładniczą.

nrs · Post autor: **nrs** » 30 sie 2011, o 21:17

\(\displaystyle{ z= 2e^{i \frac{ \pi }{6} }}\)

I teraz wystarczy to tylko przemnożyć tak?

EDIT:
błąd tagów

frej · Post autor: **frej** » 30 sie 2011, o 22:02

Masz błąd przy zamianie, bo \(\displaystyle{ e^{i\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2} +i \frac{1}{2}}\).

nrs · Post autor: **nrs** » 30 sie 2011, o 22:29

Racja, po przeliczeniu wyszło \(\displaystyle{ z=2e ^{ i\pi \frac{2}{3} }}\)

frej · Post autor: **frej** » 30 sie 2011, o 22:40

Jak chcesz sprawdzić obliczenia, to na forum jest kalkulator. kalkulator.html

nrs · Post autor: **nrs** » 30 sie 2011, o 23:23

No dobrze, ale jak już będę miał to w postaci wykładniczej to wystarczy ze tylko to przemnożę tak? Bo właśnie zastanawiam się nad dalszą częścią.

frej · Post autor: **frej** » 31 sie 2011, o 00:49

Tak, masz zwykłe mnożenie liczb w postaci wykładniczej.