Wykazać, że funkcja ma pochodna.

[Bartuson]

Wykazac, ze funkcja \(\displaystyle{ f\left( z\right)=2z\overline{z}}\)ma pochodna tylko w \(\displaystyle{ z=0}\).
Prosze o jakies naprowadzenie.

[szw1710]

Oznaczając \(\displaystyle{ z=x+iy}\) mamy \(\displaystyle{ f(z)=u(x,y)+iv(x,y),}\) gdzie \(\displaystyle{ u(x,y)=2(x^2+y^2),}\) a \(\displaystyle{ v(x,y)=0.}\) Teraz sprawdź, w jakich punktach \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełnione są równania Cauchy'ego-Riemanna.